Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{3}{4} \sqrt{x + 1}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{3}{4} \sqrt{x + 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{3}{4} \sqrt{x + 1}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{y + 1}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3}{4} \cdot \sqrt{y + 1} = x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \sqrt{y + 1} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{y + 1}) = \frac{4}{3} x$

Langkah 3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{y + 1})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $\sqrt{y + 1}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 \sqrt{y + 1}}{4} = \frac{4}{3} x$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 \sqrt{y + 1}}{4} = \frac{4}{3} x$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (3 \sqrt{y + 1}) = \frac{4}{3} x$

Langkah 3.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{y + 1}$ .

$\frac{1}{3} (3 (\sqrt{y + 1})) = \frac{4}{3} x$

Langkah 3.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (3 \sqrt{y + 1}) = \frac{4}{3} x$

Langkah 3.3.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{y + 1} = \frac{4}{3} x$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x$ .

$\sqrt{y + 1} = \frac{4 x}{3}$

Langkah 3.4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y + 1}}^{2} = {(\frac{4 x}{3})}^{2}$

Langkah 3.5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 1}$ sebagai ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{4 x}{3})}^{2}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{4 x}{3})}^{2}$

Langkah 3.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{4 x}{3})}^{2}$

Langkah 3.5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 1)}^{1} = {(\frac{4 x}{3})}^{2}$

Langkah 3.5.2.1.2

Sederhanakan.

$y + 1 = {(\frac{4 x}{3})}^{2}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Sederhanakan ${(\frac{4 x}{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4 x}{3}$ .

$y + 1 = \frac{{(4 x)}^{2}}{3^{2}}$

Langkah 3.5.3.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$y + 1 = \frac{4^{2} x^{2}}{3^{2}}$

Langkah 3.5.3.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y + 1 = \frac{16 x^{2}}{3^{2}}$

Langkah 3.5.3.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y + 1 = \frac{16 x^{2}}{9}$

Langkah 3.6

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{16 x^{2}}{9} - 1$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{16 x^{2}}{9} - 1$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{16 x^{2}}{9} - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 {(\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1})}^{2}}{9} - 1$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot {\sqrt{x + 1}}^{2}}{9} - 1$

Langkah 5.2.3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{3^{2}}{4^{2}}) \cdot {\sqrt{x + 1}}^{2}}{9} - 1$

Langkah 5.2.3.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{9}{4^{2}}) \cdot {\sqrt{x + 1}}^{2}}{9} - 1$

Langkah 5.2.3.1.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{9}{16}) \cdot {\sqrt{x + 1}}^{2}}{9} - 1$

Langkah 5.2.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ sebagai $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{9}{16}) \cdot {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 1$

Langkah 5.2.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{9}{16}) \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 1$

Langkah 5.2.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{9}{16}) \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}{9} - 1$

Langkah 5.2.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{9}{16}) \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}{9} - 1$

Langkah 5.2.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{9}{16}) \cdot (x + 1)}{9} - 1$

Langkah 5.2.3.1.5.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{16 (\frac{9}{16}) \cdot (x + 1)}{9} - 1$

Langkah 5.2.3.1.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.6.1

Gabungkan $16$ dan $\frac{9}{16}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{\frac{16 \cdot 9}{16} \cdot (x + 1)}{9} - 1$

Langkah 5.2.3.1.6.2

Kalikan $16$ dengan $9$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{\frac{144}{16} \cdot (x + 1)}{9} - 1$

Langkah 5.2.3.1.7

Bagilah $144$ dengan $16$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{9 \cdot (x + 1)}{9} - 1$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = \frac{9 \cdot (x + 1)}{9} - 1$

Langkah 5.2.3.2.2

Bagilah $x + 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = x + 1 - 1$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{(\frac{16 x^{2}}{9} - 1) + 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 0}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\frac{16 x^{2}}{9}$ dan $0$ .

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9}}$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali $16 x^{2}$ sebagai ${(4 x)}^{2}$ .

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{{(4 x)}^{2}}{9}}$

Langkah 5.3.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{{(4 x)}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali $\frac{{(4 x)}^{2}}{3^{2}}$ sebagai ${(\frac{4 x}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{{(\frac{4 x}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$

Langkah 5.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Langkah 5.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x))$

Langkah 5.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Langkah 5.3.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{16 x^{2}}{9} - 1) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{16 x^{2}}{9} - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{16 x^{2}}{9} - 1$