Aljabar Contoh

$\frac{x - 7}{x^{2} - 16} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{x - 7}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{4^{2} - x^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = x$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(4 + x) (4 - x)}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (4 - x)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4) - x)}$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4) - (x))}$

Langkah 2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 4) (x - 4) \cdot - 1$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)}$ dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{(x + 4) (x - 4) \cdot - 1} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 4) (x - 4) \cdot - 1$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{- (x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 4) (- 1 (x - 4))$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{- (x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x - 7) \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 7 \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 7 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{- x + 7 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x + 7 - x - - 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x + 7 - x + 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6.7

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$\frac{- 2 x + 7 + 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6.8

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$\frac{- 2 x + 8}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6.9

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 8}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6.9.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6.9.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x + 4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 4$ dan $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- (x - 4)$ sebagai $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 7.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{- (x + 4)}$

Langkah 7.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{2}{x + 4}$