Aljabar Contoh

$f (x) = {(4 x)}^{\frac{5}{3}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(4 x)}^{\frac{5}{3}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(4 x)}^{\frac{5}{3}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(4 y)}^{\frac{5}{3}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(4 y)}^{\frac{5}{3}} = x$ .

${(4 y)}^{\frac{5}{3}} = x$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{5}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(4 y)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = x^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${({(4 y)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 y)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = x^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 y)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = x^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 y)}^{1} = x^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan.

$4 y = x^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $4 y = x^{\frac{3}{5}}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $4 y = x^{\frac{3}{5}}$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(4 x)}^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{{({(4 x)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{4}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{{(4 x)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}}{4}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{{(4 x)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}}{4}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{4}$

Langkah 5.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{4}$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = {(4 (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}))}^{\frac{5}{3}}$

Langkah 5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = {(4 (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}))}^{\frac{5}{3}}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = {(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$

Langkah 5.3.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Langkah 5.3.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Langkah 5.3.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Langkah 5.3.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(4 x)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$