Aljabar Contoh

$x^{2} - 18 x + 209 = 2 x + 11$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 18 x + 209 - 2 x = 11$

Langkah 1.2

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 18 x + 209 - 2 x - 11 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $x^{2} - 18 x + 209 - 2 x - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi $2 x$ dengan $- 18 x$ .

$x^{2} - 20 x + 209 - 11 = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $11$ dengan $209$ .

$x^{2} - 20 x + 198 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 20$ , dan $c = 198$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 198)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 198}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 198$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 198}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $198$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 792}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $792$ dengan $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 392}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 392$ sebagai $- 1 (392)$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 392}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (392)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{392}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{392}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{392}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $392$ sebagai $14^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $196$ dari $392$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{196 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $196$ sebagai $14^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{14^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{20 \pm i \cdot (14 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 10 \pm 7 i \sqrt{2}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 198}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 198$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 198}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $198$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 792}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $792$ dengan $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 392}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 392$ sebagai $- 1 (392)$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 392}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (392)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{392}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{392}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{392}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $392$ sebagai $14^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Faktorkan $196$ dari $392$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{196 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.7.2

Tulis kembali $196$ sebagai $14^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{14^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{20 \pm i \cdot (14 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.9

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 10 \pm 7 i \sqrt{2}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 10 + 7 i \sqrt{2}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 198}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 198$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 198}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $198$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 792}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $792$ dengan $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 392}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 392$ sebagai $- 1 (392)$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 392}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (392)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{392}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{392}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{392}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $392$ sebagai $14^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1

Faktorkan $196$ dari $392$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{196 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.7.2

Tulis kembali $196$ sebagai $14^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm i \cdot \sqrt{14^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{20 \pm i \cdot (14 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.9

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{20 \pm 14 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 10 \pm 7 i \sqrt{2}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 10 - 7 i \sqrt{2}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 10 + 7 i \sqrt{2}, 10 - 7 i \sqrt{2}$