Aljabar Contoh

$(x^{5} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) \div (x - 4)$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{5} - 4 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{4} - 16 x^{3}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$12 x^{3}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $12 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$12 x^{3}$

$48 x^{2}$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $12 x^{3} - 48 x^{2}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$12 x^{3}$

$48 x^{2}$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$12 x^{3}$

$48 x^{2}$

$52 x^{2}$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$12 x^{3}$

$48 x^{2}$

$52 x^{2}$

$0 x$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $52 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$52 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$12 x^{3}$

$48 x^{2}$

$52 x^{2}$

$0 x$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$52 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$12 x^{3}$

$48 x^{2}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$208 x$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $52 x^{2} - 208 x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$52 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$12 x^{3}$

$48 x^{2}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$208 x$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$52 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$12 x^{3}$

$48 x^{2}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$208 x$

Langkah 21

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$52 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$12 x^{3}$

$48 x^{2}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$208 x$

$0$

Langkah 22

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $208 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$52 x$

$208$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$12 x^{3}$

$48 x^{2}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$208 x$

$0$

Langkah 23

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$52 x$

$208$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$12 x^{3}$

$48 x^{2}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$208 x$

$0$

$208 x$

$832$

Langkah 24

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $208 x - 832$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$52 x$

$208$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$12 x^{3}$

$48 x^{2}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$208 x$

$0$

$208 x$

$832$

Langkah 25

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$52 x$

$208$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$12 x^{3}$

$48 x^{2}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$208 x$

$0$

$208 x$

$832$

Langkah 26

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} + 52 x + 208 + \frac{832}{x - 4}$