Aljabar Contoh

${(m + n)}^{4} (m - n) - {(m - n)}^{4} (m + n)$

Langkah 1

Faktorkan $(m + n) (m - n)$ dari ${(m + n)}^{4} (m - n) - {(m - n)}^{4} (m + n)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $(m + n) (m - n)$ dari ${(m + n)}^{4} (m - n)$ .

$(m + n) (m - n) ({(m + n)}^{3}) - {(m - n)}^{4} (m + n)$

Langkah 1.2

Faktorkan $(m + n) (m - n)$ dari $- {(m - n)}^{4} (m + n)$ .

$(m + n) (m - n) ({(m + n)}^{3}) + (m + n) (m - n) (- {(m - n)}^{3})$

Langkah 1.3

Faktorkan $(m + n) (m - n)$ dari $(m + n) (m - n) ({(m + n)}^{3}) + (m + n) (m - n) (- {(m - n)}^{3})$ .

$(m + n) (m - n) ({(m + n)}^{3} - {(m - n)}^{3})$

Langkah 2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = m + n$ dan $b = m - n$ .

$(m + n) (m - n) ((m + n - (m - n)) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(m + n) (m - n) ((m + n - m - - n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- - n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(m + n) (m - n) ((m + n - m + 1 n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$(m + n) (m - n) ((m + n - m + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.3

Kurangi $m$ dengan $m$ .

$(m + n) (m - n) ((n + 0 + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$(m + n) (m - n) ((n + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $n$ dan $n$ .

$(m + n) (m - n) (2 n ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali ${(m + n)}^{2}$ sebagai $(m + n) (m + n)$ .

$(m + n) (m - n) (2 n ((m + n) (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.7

Perluas $(m + n) (m + n)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$(m + n) (m - n) (2 n (m (m + n) + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$(m + n) (m - n) (2 n (m \cdot m + m n + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$(m + n) (m - n) (2 n (m \cdot m + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1.1

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.8.1.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + m n + n m + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.8.2

Tambahkan $m n$ dan $n m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.2.1

Susun kembali $n$ dan $m$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + m n + m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.8.2.2

Tambahkan $m n$ dan $m n$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.9

Perluas $(m + n) (m - n)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m (m - n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.10

Gabungkan suku balikan dalam $m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.10.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $m (- n)$ dan $n m$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m - m n + m n + n (- n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.10.2

Tambahkan $- m n$ dan $m n$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + 0 + n (- n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.10.3

Tambahkan $m \cdot m$ dan $0$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + n (- n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.11.1

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} + n (- n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.11.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n \cdot n + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.11.3

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.11.3.1

Pindahkan $n$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - (n \cdot n) + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.11.3.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + {(m - n)}^{2}))$

Langkah 3.1.12

Tulis kembali ${(m - n)}^{2}$ sebagai $(m - n) (m - n)$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + (m - n) (m - n)))$

Langkah 3.1.13

Perluas $(m - n) (m - n)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.13.1

Terapkan sifat distributif.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m (m - n) - n (m - n)))$

Langkah 3.1.13.2

Terapkan sifat distributif.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n (m - n)))$

Langkah 3.1.13.3

Terapkan sifat distributif.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n)))$

Langkah 3.1.14

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.14.1.1

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} + m (- n) - n m - n (- n)))$

Langkah 3.1.14.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - n (- n)))$

Langkah 3.1.14.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n))$

Langkah 3.1.14.1.4

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.14.1.4.1

Pindahkan $n$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)))$

Langkah 3.1.14.1.4.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2}))$

Langkah 3.1.14.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + 1 n^{2}))$

Langkah 3.1.14.1.6

Kalikan $n^{2}$ dengan $1$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + n^{2}))$

Langkah 3.1.14.2

Kurangi $n m$ dengan $- m n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.14.2.1

Pindahkan $n$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - 1 m n + n^{2}))$

Langkah 3.1.14.2.2

Kurangi $m n$ dengan $- m n$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2}))$

Langkah 3.1.15

Tambahkan $m^{2}$ dan $m^{2}$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (2 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2}))$

Langkah 3.1.16

Tambahkan $2 m^{2}$ dan $m^{2}$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (3 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} - 2 m n + n^{2}))$

Langkah 3.1.17

Kurangi $2 m n$ dengan $2 m n$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + 0 + n^{2}))$

Langkah 3.1.18

Tambahkan $3 m^{2}$ dan $0$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + n^{2}))$

Langkah 3.1.19

Kurangi $n^{2}$ dengan $n^{2}$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (3 m^{2} + 0 + n^{2}))$

Langkah 3.1.20

Tambahkan $3 m^{2}$ dan $0$ .

$(m + n) (m - n) (2 n (3 m^{2} + n^{2}))$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(m + n) (m - n) \cdot 2 n (3 m^{2} + n^{2})$