Aljabar Contoh

$\frac{- 2 d^{2} + d + 15}{9 - d^{2}} \div \frac{4 d + 1}{2 d^{2} + 11 d + 15}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{- 2 d^{2} + d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 2 \cdot 15 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{- 2 d^{2} + 1 d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 5$ ditambah $6$

$\frac{- 2 d^{2} + (- 5 + 6) d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 d^{2} - 5 d + 6 d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- 2 d^{2} - 5 d) + 6 d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{d (- 2 d - 5) - 3 (- 2 d - 5)}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 2 d - 5$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (d - 3)}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (d - 3)}{3^{2} - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = d$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (d - 3)}{(3 + d) (3 - d)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $d - 3$ dan $3 - d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $d$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d) - 3)}{(3 + d) (3 - d)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d) - 1 (3))}{(3 + d) (3 - d)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- d) - 1 (3)$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d + 3))}{(3 + d) (3 - d)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 4.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d + 3))}{(3 + d) (- d + 3)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 4.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d + 3))}{(3 + d) (- d + 3)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 2 d - 5) \cdot (- 1)}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $- 2 d - 5$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 2 d - 5)}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $11$ dari $11 d$ .

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 (d) + 15}{4 d + 1}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $11$ sebagai $5$ ditambah $6$

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + (5 + 6) d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 5 d + 6 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{(2 d^{2} + 5 d) + 6 d + 15}{4 d + 1}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{d (2 d + 5) + 3 (2 d + 5)}{4 d + 1}$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 d + 5$ .

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{(2 d + 5) (d + 3)}{4 d + 1}$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{(2 d + 5) (d + 3)}{4 d + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{(2 d + 5) (d + 3)}{4 d + 1}$ dengan $\frac{- 2 d - 5}{3 + d}$ .

$- \frac{(2 d + 5) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $2 d$ .

$- \frac{(- (- 2 d) + 5) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Langkah 6.3

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$- \frac{(- (- 2 d) - 1 (- 5)) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Langkah 6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 2 d) - 1 (- 5)$ .

$- \frac{- (- 2 d - 5) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $- (- 2 d - 5)$ sebagai $- 1 (- 2 d - 5)$ .

$- \frac{- 1 (- 2 d - 5) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Langkah 6.6

Naikkan $- 2 d - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{- 1 ({(- 2 d - 5)}^{1} (- 2 d - 5)) (d + 3)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Langkah 6.7

Naikkan $- 2 d - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{- 1 ({(- 2 d - 5)}^{1} {(- 2 d - 5)}^{1}) (d + 3)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Langkah 6.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{1 + 1} (d + 3)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Langkah 6.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{2} (d + 3)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $d + 3$ dan $3 + d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{2} (d + 3)}{(4 d + 1) (d + 3)}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{2} (d + 3)}{(4 d + 1) (d + 3)}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$

Langkah 9

Kalikan $- - \frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$ dengan $1$ .

$\frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$