Aljabar Contoh

$\frac{2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \div \frac{- x - 10}{x^{2} + x - 90}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $20 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (10 x) + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $32 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (10 x) + 2 x (16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (10 x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 10 x) + 2 x (16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2} + 10 x) + 2 x (16)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 10 x + 16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2} + 10 x + 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $16$ dan jumlahnya $10$ .

$2, 8$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 x ((x + 2) (x + 8))}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 7 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 9, 2$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $6$ dari $6 x + 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x) + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $6$ dari $48$ .

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 x + 6 \cdot 8} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $6$ dari $6 x + 6 \cdot 8$ .

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x + 8)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 (x + 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2 (x + 8)$ dari $2 x (x + 2) (x + 8)$ .

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x + 8)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $2 (x + 8)$ dari $6 (x + 8)$ .

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{2 (x + 8) (3)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{2 (x + 8) \cdot 3} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{3} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{x (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)}$ dengan $\frac{- 6}{3}$ .

$\frac{x (x + 2) \cdot - 6}{(x - 9) (x + 2) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x + 2) \cdot - 6}{(x - 9) (x + 2) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot - 6}{(x - 9) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 4.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $3$ dari $x \cdot - 6$ .

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{(x - 9) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $(x - 9) \cdot 3$ .

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{3 \cdot (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{3 \cdot (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot - 2}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 4.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 \cdot x}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Langkah 5

Faktorkan $x^{2} + x - 90$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 90$ dan jumlahnya $1$ .

$- 9, 10$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- \frac{2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 x}{x - 9}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 x \frac{x + 10}{- x - 10}$

Langkah 6.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x + 10}{- x - 10}$ .

$x \frac{- 2 (x + 10)}{- x - 10}$

Langkah 6.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 2 (x + 10)}{- x - 10}$ .

$\frac{x (- 2 (x + 10))}{- x - 10}$

Langkah 6.4

Hapus faktor persekutuan dari $x + 10$ dan $- x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x) + 10))}{- x - 10}$

Langkah 6.4.2

Tulis kembali $10$ sebagai $- 1 (- 10)$ .

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x) - 1 (- 10)))}{- x - 10}$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x - 10)))}{- x - 10}$

Langkah 6.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x - 10)))}{- x - 10}$

Langkah 6.4.5

Bagilah $x (- 2 \cdot (- 1))$ dengan $1$ .

$x (- 2 \cdot (- 1))$

Langkah 6.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x \cdot 2$

Langkah 6.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x$