Aljabar Contoh

$(y^{4} + 8 y^{3} + 16 y^{2}) - (y^{2} + 8 y + 16)$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$y^{4} + 8 y^{3} + 16 y^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $y^{4}$ sebagai ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} + 8 y^{3} + 16 y^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

Langkah 2.2

Tulis kembali $16 y^{2}$ sebagai ${(4 y)}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} + 8 y^{3} + {(4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

Langkah 2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 y^{3} = 2 \cdot y^{2} \cdot (4 y)$

Langkah 2.4

Tulis kembali polinomialnya.

${(y^{2})}^{2} + 2 \cdot y^{2} \cdot (4 y) + {(4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

Langkah 2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = y^{2}$ dan $b = 4 y$ .

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

Langkah 3

Tulis kembali $y^{2} + 8 y + 16$ sebagai ${(y + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 4^{2})$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2})$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 4$ .

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - {(y + 4)}^{2}$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y^{2} + 4 y$ dan $b = y + 4$ .

$(y^{2} + 4 y + y + 4) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$((y^{2} + 4 y) + y + 4) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

Langkah 5.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(y (y + 4) + 1 (y + 4)) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

Langkah 5.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $y + 4$ .

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 4 y - y - 1 \cdot 4)$

Langkah 5.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 4 y - y - 4)$

Langkah 5.5

Kurangi $y$ dengan $4 y$ .

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 3 y - 4)$

Langkah 5.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $y^{2} + 3 y - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 5.6.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y + 4) (y + 1) ((y - 1) (y + 4))$

Langkah 5.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(y + 4) (y + 1) (y - 1) (y + 4)$

Langkah 5.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Naikkan $y + 4$ menjadi pangkat $1$ .

${(y + 4)}^{1} (y + 4) (y + 1) (y - 1)$

Langkah 5.7.2

Naikkan $y + 4$ menjadi pangkat $1$ .

${(y + 4)}^{1} {(y + 4)}^{1} (y + 1) (y - 1)$

Langkah 5.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(y + 4)}^{1 + 1} (y + 1) (y - 1)$

Langkah 5.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(y + 4)}^{2} (y + 1) (y - 1)$