Aljabar Contoh

$f (x) > - | x - 2 | + 4$

Langkah 1

Kurangkan $f (x)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$0 > - | x - 2 | + 4 - f (x)$

Langkah 2

Tentukan gradien dan perpotongannya sumbu y untuk garis batasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$- | x - 2 | + 4 - f (x) < 0$

Langkah 2.1.3

Tulis $- | x - 2 | + 4 - f (x) < 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - 2 \geq 0$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 2$

Langkah 2.1.3.3

Pada bagian di mana $x - 2$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$- (x - 2) + 4 - f (x) < 0$

Langkah 2.1.3.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - 2 < 0$

Langkah 2.1.3.5

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 2$

Langkah 2.1.3.6

Pada bagian di mana $x - 2$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- - (x - 2) + 4 - f (x) < 0$

Langkah 2.1.3.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.3.8

Sederhanakan $- (x - 2) + 4 - f (x) < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - x - - 2 + 4 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.3.8.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} - x + 2 + 4 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.3.8.2

Tambahkan $2$ dan $4$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - (x - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.3.9

Sederhanakan $- - (x - 2) + 4 - f (x) < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - (- x - - 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.3.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - (- x + 2) + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.3.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ - - x - 1 \cdot 2 + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.3.9.1.4

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.9.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ 1 x - 1 \cdot 2 + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.3.9.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ x - 1 \cdot 2 + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.3.9.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ x - 2 + 4 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.3.9.2

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

${\begin{cases} - x + 6 - f (x) < 0 & x \geq 2 \\ x + 2 - f (x) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.4

Selesaikan $- x + 6 - f (x) < 0$ ketika $x \geq 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Selesaikan $- x + 6 - f (x) < 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x - f (x) < - 6$

Langkah 2.1.4.1.1.2

Tambahkan $f (x)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < - 6 + f (x)$

Langkah 2.1.4.1.2

Bagi setiap suku pada $- x < - 6 + f (x)$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x < - 6 + f (x)$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 6}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Langkah 2.1.4.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{- 6}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Langkah 2.1.4.1.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Langkah 2.1.4.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.2.3.1.1

Bagilah $- 6$ dengan $- 1$ .

$x > 6 + \frac{f (x)}{- 1}$

Langkah 2.1.4.1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{f (x)}{- 1}$ .

$x > 6 - 1 \cdot f (x)$

Langkah 2.1.4.1.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot f (x)$ sebagai $- f (x)$ .

$x > 6 - f (x)$

Langkah 2.1.4.2

Tentukan irisan dari $x > 6 - f (x)$ dan $x \geq 2$ .

$x > 6 - f (x)$ dan $x \geq 2$

Langkah 2.1.5

Selesaikan $x + 2 - f (x) < 0$ ketika $x < 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x - f (x) < - 2$

Langkah 2.1.5.1.2

Tambahkan $f (x)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < - 2 + f (x)$

Langkah 2.1.5.2

Tentukan irisan dari $x < - 2 + f (x)$ dan $x < 2$ .

$x < N o (Min i m u m)$

Langkah 2.1.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x > N o Max i m u m$ atau $x < N o Min i m u m$

Langkah 2.2

Persamaannya tidak linear sehingga gradien tetapnya tidak ada.

Tidak Linear

Langkah 3

Gambar garis padat, kemudian arsir daerah di atas garis batas karena $y$ lebih dari $- | x - 2 | + 4 - f (x)$ .

$0 > - | x - 2 | + 4 - f (x)$

Langkah 4