Aljabar Contoh

Subtract: $\frac{3 a + 6}{5 a^{2} + 7 a - 6} - \frac{5}{3 a}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 a + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 a$ .

$\frac{3 (a) + 6}{5 a^{2} + 7 a - 6} - \frac{5}{3 a}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 a + 3 \cdot 2}{5 a^{2} + 7 a - 6} - \frac{5}{3 a}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 a + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (a + 2)}{5 a^{2} + 7 a - 6} - \frac{5}{3 a}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 a$ .

$\frac{3 (a + 2)}{5 a^{2} + 7 (a) - 6} - \frac{5}{3 a}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 3$ ditambah $10$

$\frac{3 (a + 2)}{5 a^{2} + (- 3 + 10) a - 6} - \frac{5}{3 a}$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (a + 2)}{5 a^{2} - 3 a + 10 a - 6} - \frac{5}{3 a}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3 (a + 2)}{(5 a^{2} - 3 a) + 10 a - 6} - \frac{5}{3 a}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 (a + 2)}{a (5 a - 3) + 2 (5 a - 3)} - \frac{5}{3 a}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 a - 3$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(5 a - 3) (a + 2)} - \frac{5}{3 a}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (a + 2)}{(5 a - 3) (a + 2)} - \frac{5}{3 a}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{5 a - 3} - \frac{5}{3 a}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3}{5 a - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{3}{5 a - 3} \cdot \frac{3 a}{3 a} - \frac{5}{3 a}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{5}{3 a}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5 a - 3}{5 a - 3}$ .

$\frac{3}{5 a - 3} \cdot \frac{3 a}{3 a} - \frac{5}{3 a} \cdot \frac{5 a - 3}{5 a - 3}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(5 a - 3) \cdot 3 a$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{3}{5 a - 3}$ dengan $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{3 (3 a)}{(5 a - 3) (3 a)} - \frac{5}{3 a} \cdot \frac{5 a - 3}{5 a - 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{5}{3 a}$ dengan $\frac{5 a - 3}{5 a - 3}$ .

$\frac{3 (3 a)}{(5 a - 3) (3 a)} - \frac{5 (5 a - 3)}{3 a (5 a - 3)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(5 a - 3) (3 a)$ .

$\frac{3 (3 a)}{3 a (5 a - 3)} - \frac{5 (5 a - 3)}{3 a (5 a - 3)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (3 a) - 5 (5 a - 3)}{3 a (5 a - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 a - 5 (5 a - 3)}{3 a (5 a - 3)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 a - 5 (5 a) - 5 \cdot - 3}{3 a (5 a - 3)}$

Langkah 6.3

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$\frac{9 a - 25 a - 5 \cdot - 3}{3 a (5 a - 3)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 3$ .

$\frac{9 a - 25 a + 15}{3 a (5 a - 3)}$

Langkah 6.5

Kurangi $25 a$ dengan $9 a$ .

$\frac{- 16 a + 15}{3 a (5 a - 3)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 16 a$ .

$\frac{- (16 a) + 15}{3 a (5 a - 3)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $15$ sebagai $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (16 a) - 1 (- 15)}{3 a (5 a - 3)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (16 a) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (16 a - 15)}{3 a (5 a - 3)}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tulis kembali $- (16 a - 15)$ sebagai $- 1 (16 a - 15)$ .

$\frac{- 1 (16 a - 15)}{3 a (5 a - 3)}$

Langkah 7.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16 a - 15}{3 a (5 a - 3)}$