Aljabar Contoh

$3^{2 x} - 5 \cdot 3^{x} = - 6$

Langkah 1

Tulis kembali $3^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

${(3^{x})}^{2} - 5 \cdot 3^{x} = - 6$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $3^{x}$ .

$u^{2} - 5 u = - 6$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{2} - 5 u + 6 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $u^{2} - 5 u + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 3) (u - 2) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

$u - 2 = 0$

Langkah 3.4

Atur $u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $u - 3$ sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 3$

Langkah 3.5

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $u - 2$ sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 3) (u - 2) = 0$ benar.

$u = 3, 2$

Langkah 4

Substitusikan $3$ untuk $u$ dalam $u = 3^{x}$ .

$3 = 3^{x}$

Langkah 5

Selesaikan $3 = 3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{x} = 3$ .

$3^{x} = 3$

Langkah 5.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{1}$

Langkah 5.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 1$

Langkah 6

Substitusikan $2$ untuk $u$ dalam $u = 3^{x}$ .

$2 = 3^{x}$

Langkah 7

Selesaikan $2 = 3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{x} = 2$ .

$3^{x} = 2$

Langkah 7.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (2)$

Langkah 7.3

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) = \ln (2)$

Langkah 7.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = \ln (2)$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = \ln (2)$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}$

Langkah 7.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (3)}$

Langkah 8

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = 1, \frac{\ln (2)}{\ln (3)}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 1, \frac{\ln (2)}{\ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$x = 1, 0.63092975 \dots$