Aljabar Contoh

$h (x) = - \frac{2}{x - 1} - 3$

Langkah 1

Tuliskan $h (x) = - \frac{2}{x - 1} - 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - \frac{2}{x - 1} - 3$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{2}{y - 1} - 3$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{2}{y - 1} - 3 = x$ .

$- \frac{2}{y - 1} - 3 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- \frac{2}{y - 1} = x + 3$

Langkah 3.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 1, 1, 1$

Langkah 3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y - 1, 1, 1$

Langkah 3.3.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y - 1$

Langkah 3.4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{2}{y - 1} = x + 3$ dengan $y - 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{2}{y - 1} = x + 3$ dengan $y - 1$ .

$- \frac{2}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1) + 3 (y - 1)$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{y - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1) + 3 (y - 1)$

Langkah 3.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1) + 3 (y - 1)$

Langkah 3.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 = x (y - 1) + 3 (y - 1)$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 = x y + x \cdot - 1 + 3 (y - 1)$

Langkah 3.4.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 2 = x y - 1 \cdot x + 3 (y - 1)$

Langkah 3.4.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- 2 = x y - x + 3 (y - 1)$

Langkah 3.4.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- 2 = x y - x + 3 y + 3 \cdot - 1$

Langkah 3.4.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 2 = x y - x + 3 y - 3$

Langkah 3.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y - x + 3 y - 3 = - 2$ .

$x y - x + 3 y - 3 = - 2$

Langkah 3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x y + 3 y - 3 = - 2 + x$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x y + 3 y = - 2 + x + 3$

Langkah 3.5.2.3

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$x y + 3 y = x + 1$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $y$ dari $x y + 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$y x + 3 y = x + 1$

Langkah 3.5.3.2

Faktorkan $y$ dari $3 y$ .

$y x + y \cdot 3 = x + 1$

Langkah 3.5.3.3

Faktorkan $y$ dari $y x + y \cdot 3$ .

$y (x + 3) = x + 1$

Langkah 3.5.4

Bagi setiap suku pada $y (x + 3) = x + 1$ dengan $x + 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x + 3) = x + 1$ dengan $x + 3$ .

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} + \frac{1}{x + 3}$

Langkah 3.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} + \frac{1}{x + 3}$

Langkah 3.5.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{x + 3} + \frac{1}{x + 3}$

Langkah 3.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x + 1}{x + 3}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $h^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$h^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x + 3}$

Langkah 5

Periksa apakah $h^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x + 3}$ merupakan balikan dari $h (x) = - \frac{2}{x - 1} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $h^{- 1} (h (x)) = x$ dan $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $h^{- 1} (h (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$h^{- 1} (h (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{(- \frac{2}{x - 1} - 3) + 1}{(- \frac{2}{x - 1} - 3) + 3}$

Langkah 5.2.3

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $\frac{- \frac{2}{x - 1} - 3 + 1}{- \frac{2}{x - 1} - 3 + 3}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{- \frac{2}{x - 1} - 3 + 1}{- \frac{2}{x - 1} - 3 + 3}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{(x - 1) (- \frac{2}{x - 1} - 3 + 1)}{(x - 1) (- \frac{2}{x - 1} - 3 + 3)}$

Langkah 5.2.4

Terapkan sifat distributif.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{(x - 1) (- \frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (- \frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{(x - 1) (\frac{- 2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (- \frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{(x - 1) (\frac{- 2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (- \frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.5.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (- \frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{- 2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{- 2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 1}{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Susun kembali $x - 1$ dan $1$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 - 3 \cdot (x - 1) + 1 \cdot (x - 1)}{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.6.2

Tambahkan $- 3 \cdot (x - 1)$ dan $1 \cdot (x - 1)$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 - 2 \cdot (x - 1)}{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.6.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 - 2 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.3.1

Susun kembali $- 2$ dan $- 2 \cdot (x - 1)$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 (x - 1) - 2}{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.6.3.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 2$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 (x - 1) - 2 \cdot 1}{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.6.3.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x - 1) - 2 (1)$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 (x - 1 + 1)}{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.6.4

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 (x + 0)}{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.6.5

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2 + x \cdot - 3 - 1 \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.7.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2 - 3 \cdot x - 1 \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2 - 3 \cdot x + 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Langkah 5.2.7.4

Terapkan sifat distributif.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2 - 3 x + 3 + x \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Langkah 5.2.7.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2 - 3 x + 3 + 3 \cdot x - 1 \cdot 3}$

Langkah 5.2.7.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2 - 3 x + 3 + 3 \cdot x - 3}$

Langkah 5.2.7.7

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 + 3 x - 3}$

Langkah 5.2.7.8

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{0 + 1 - 3}$

Langkah 5.2.7.9

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{1 - 3}$

Langkah 5.2.7.10

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2}$

Langkah 5.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2}$

Langkah 5.2.8.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $h (h^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$h (h^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $h (\frac{x + 1}{x + 3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{(\frac{x + 1}{x + 3}) - 1} - 3$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{\frac{x + 1}{x + 3} - 1 \cdot \frac{x + 3}{x + 3}} - 3$

Langkah 5.3.3.1.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{\frac{x + 1}{x + 3} + \frac{- (x + 3)}{x + 3}} - 3$

Langkah 5.3.3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{\frac{x + 1 - (x + 3)}{x + 3}} - 3$

Langkah 5.3.3.1.4

Tulis kembali $\frac{x + 1 - (x + 3)}{x + 3}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{\frac{x + 1 - x - 1 \cdot 3}{x + 3}} - 3$

Langkah 5.3.3.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{\frac{x + 1 - x - 3}{x + 3}} - 3$

Langkah 5.3.3.1.4.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{\frac{0 + 1 - 3}{x + 3}} - 3$

Langkah 5.3.3.1.4.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{\frac{1 - 3}{x + 3}} - 3$

Langkah 5.3.3.1.4.5

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{\frac{- 2}{x + 3}} - 3$

Langkah 5.3.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{- \frac{2}{x + 3}} - 3$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - (2 (- \frac{x + 3}{2})) - 3$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x + 3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - (2 (\frac{- (x + 3)}{2})) - 3$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - (2 (\frac{- (x + 3)}{2})) - 3$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = (x + 3) - 3$

Langkah 5.3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - (- x - 1 \cdot 3) - 3$

Langkah 5.3.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - (- x - 3) - 3$

Langkah 5.3.3.6

Terapkan sifat distributif.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = x + 3 - 3$

Langkah 5.3.3.7

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = 1 x + 3 - 3$

Langkah 5.3.3.7.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = x + 3 - 3$

Langkah 5.3.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = x + 3 - 3$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = x$

Langkah 5.4

Karena $h^{- 1} (h (x)) = x$ dan $h (h^{- 1} (x)) = x$ , maka $h^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x + 3}$ merupakan balikan dari $h (x) = - \frac{2}{x - 1} - 3$ .

$h^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x + 3}$