Aljabar Contoh

$\frac{4 - x^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{4 - x^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $2 - x$ dan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(2 + x) (- 1 (- 2) - x)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(2 + x) (- 1 (- 2) - (x))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{(2 + x) (- 1 (- 2 + x))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(2 + x) (- 1 (x - 2))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 + x) (- 1 (x - 2))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.1.6

Bagilah $(2 + x) \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$(2 + x) \cdot (- 1) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 \cdot - 1 + x \cdot - 1) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(- 2 + x \cdot - 1) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.2.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$(- 2 - 1 \cdot x) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$(- 2 - x) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 2 - x$ dengan $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2}$ .

$\frac{(- 2 - x) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2 - x$ dan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (2) - x) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.4.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(- 1 (2) - (x)) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.4.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (2 + x) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.4.2.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (x + 2) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.4.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (x + 2) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.4.2.6

Bagilah $- 1 ((x + 5) (x - 5))$ dengan $1$ .

$- 1 ((x + 5) (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali $- 1 ((x + 5) (x - 5))$ sebagai $- ((x + 5) (x - 5))$ .

$- ((x + 5) (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 5

Perluas $(x + 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$- (x (x - 5) + 5 (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$- (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$- (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 5$ dan $5 x$ .

$- (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $5 x$ .

$- (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$- (x \cdot x + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- (x^{2} + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$- (x^{2} - 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 6.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Terapkan sifat distributif.

$(- x^{2} - - 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 25$ .

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 7

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Langkah 7.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 7.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Langkah 7.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hapus faktor persekutuan dari $x + 5$ dan ${(x + 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$(- x^{2} + 25) \frac{(x + 5) \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Faktorkan $x + 5$ dari ${(x + 5)}^{2}$ .

$(- x^{2} + 25) \frac{(x + 5) \cdot 1}{(x + 5) (x + 5)}$

Langkah 8.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(- x^{2} + 25) \frac{(x + 5) \cdot 1}{(x + 5) (x + 5)}$

Langkah 8.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(- x^{2} + 25) \frac{1}{x + 5}$

Langkah 8.2

Kalikan $- x^{2} + 25$ dengan $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{- x^{2} + 25}{x + 5}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 5^{2}}{x + 5}$

Langkah 9.2

Susun kembali $- x^{2}$ dan $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x + 5}$

Langkah 9.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x + 5}$

Langkah 10

Hapus faktor persekutuan dari $5 + x$ dan $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(x + 5) (5 - x)}{x + 5}$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 5) (5 - x)}{x + 5}$

Langkah 10.3

Bagilah $5 - x$ dengan $1$ .

$5 - x$