Aljabar Contoh

$\sqrt[3]{3 - 8 x^{2}} = 2 x$

Langkah 1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{3 - 8 x^{2}}}^{3} = {(2 x)}^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3 - 8 x^{2}}$ sebagai ${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x)}^{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x)}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x)}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 - 8 x^{2})}^{1} = {(2 x)}^{3}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$3 - 8 x^{2} = {(2 x)}^{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(2 x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$3 - 8 x^{2} = 2^{3} x^{3}$

Langkah 2.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$3 - 8 x^{2} = 8 x^{3}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $8 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 - 8 x^{2} - 8 x^{3} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $3 - 8 x^{2} - 8 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Pindahkan $3$ .

$- 8 x^{2} - 8 x^{3} + 3 = 0$

Langkah 3.2.1.1.2

Susun kembali $- 8 x^{2}$ dan $- 8 x^{3}$ .

$- 8 x^{3} - 8 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 x^{3}$ .

$- (8 x^{3}) - 8 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 x^{2}$ .

$- (8 x^{3}) - (8 x^{2}) + 3 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$- (8 x^{3}) - (8 x^{2}) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (8 x^{3}) - (8 x^{2})$ .

$- (8 x^{3} + 8 x^{2}) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 3.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (8 x^{3} + 8 x^{2}) - 1 (- 3)$ .

$- (8 x^{3} + 8 x^{2} - 3) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $8 x^{3} + 8 x^{2} - 3$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Langkah 3.2.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 3, \pm 0.375, \pm 1.5, \pm 0.75$

Langkah 3.2.2.1.3

Substitusikan $0.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $0.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Substitusikan $0.5$ ke dalam polinomialnya.

$8 \cdot {0.5}^{3} + 8 \cdot {0.5}^{2} - 3$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $3$ .

$8 \cdot 0.125 + 8 \cdot {0.5}^{2} - 3$

Langkah 3.2.2.1.3.3

Kalikan $8$ dengan $0.125$ .

$1 + 8 \cdot {0.5}^{2} - 3$

Langkah 3.2.2.1.3.4

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 8 \cdot 0.25 - 3$

Langkah 3.2.2.1.3.5

Kalikan $8$ dengan $0.25$ .

$1 + 2 - 3$

Langkah 3.2.2.1.3.6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 - 3$

Langkah 3.2.2.1.3.7

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$0$

Langkah 3.2.2.1.4

Karena $0.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{8 x^{3} + 8 x^{2} - 3}{2 x - 1}$

Langkah 3.2.2.1.5

Bagilah $8 x^{3} + 8 x^{2} - 3$ dengan $2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$1$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$3$

Langkah 3.2.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $8 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$

Langkah 3.2.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Langkah 3.2.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $8 x^{3} - 4 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Langkah 3.2.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Langkah 3.2.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 3.2.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $12 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 3.2.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$4 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$

Langkah 3.2.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $12 x^{2} - 6 x$

				$4 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$

Langkah 3.2.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$4 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$

Langkah 3.2.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$4 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	-	$3$

Langkah 3.2.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$6 x$	+	$3$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	-	$3$

Langkah 3.2.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$4 x^{2}$	+	$6 x$	+	$3$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	-	$3$
							+	$6 x$	-	$3$

Langkah 3.2.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x - 3$

				$4 x^{2}$	+	$6 x$	+	$3$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	-	$3$
							-	$6 x$	+	$3$

Langkah 3.2.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$4 x^{2}$	+	$6 x$	+	$3$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	-	$3$
							-	$6 x$	+	$3$
										$0$

Langkah 3.2.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$4 x^{2} + 6 x + 3$

Langkah 3.2.2.1.6

Tulis $8 x^{3} + 8 x^{2} - 3$ sebagai himpunan faktor.

$- ((2 x - 1) (4 x^{2} + 6 x + 3)) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (2 x - 1) (4 x^{2} + 6 x + 3) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$4 x^{2} + 6 x + 3 = 0$

Langkah 3.4

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 3.5

Atur $4 x^{2} + 6 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $4 x^{2} + 6 x + 3$ sama dengan $0$ .

$4 x^{2} + 6 x + 3 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $4 x^{2} + 6 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = 6$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.3.1.3

Kurangi $48$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.3.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 3.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 3.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (2 x - 1) (4 x^{2} + 6 x + 3) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{3 - i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{4}$