Aljabar Contoh

$\frac{{(1 + \frac{i}{2})}^{2}}{(1 + \frac{i}{2}) - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{(\frac{2}{2} + \frac{i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(\frac{2 + i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 + i}{2}$ .

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{2^{2}}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 1.5

Tulis kembali ${(2 + i)}^{2}$ sebagai $(2 + i) (2 + i)$ .

$\frac{\frac{(2 + i) (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 1.6

Perluas $(2 + i) (2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 1.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 1.7.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 1.7.1.3

Kalikan $i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 1.7.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 1.7.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 1.7.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 1.7.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 1.7.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{3 + 2 i + 2 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 1.7.3

Tambahkan $2 i$ dan $2 i$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{0 + \frac{i}{2}}$

Langkah 2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{i}{2}$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{\frac{i}{2}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3 + 4 i}{4} \cdot \frac{2}{i}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{3 + 4 i}{2 (2)} \cdot \frac{2}{i}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{i}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + 4 i}{2} \cdot \frac{1}{i}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{3 + 4 i}{2}$ dengan $\frac{1}{i}$ .

$\frac{3 + 4 i}{2 i}$

Langkah 6

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{3 + 4 i}{2 i}$ dengan konjugat $2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{3 + 4 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan.

$\frac{(3 + 4 i) i}{2 i i}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 i + 4 i i}{2 i i}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $4 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i)}{2 i i}$

Langkah 7.2.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Langkah 7.2.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 i + 4 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Langkah 7.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 i + 4 i^{2}}{2 i i}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{3 i + 4 \cdot - 1}{2 i i}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 i - 4}{2 i i}$

Langkah 7.2.4

Susun kembali $3 i$ dan $- 4$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i i}$

Langkah 7.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i i)}$

Langkah 7.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

Langkah 7.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 7.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{2}}$

Langkah 7.3.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan $\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 4}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 2$ .

$2 + \frac{3 i}{- 2}$

Langkah 10.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 - \frac{3 i}{2}$