Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{10 - x}{2 x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{10 - x}{2 x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{10 - x}{2 x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{10 - y}{2 y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{10 - y}{2 y} = x$ .

$\frac{10 - y}{2 y} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 y, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$2 y$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{10 - y}{2 y} = x$ dengan $2 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{10 - y}{2 y} = x$ dengan $2 y$ .

$\frac{10 - y}{2 y} (2 y) = x (2 y)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{10 - y}{2 y} y = x (2 y)$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$2 \frac{10 - y}{2 (y)} y = x (2 y)$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{10 - y}{2 y} y = x (2 y)$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10 - y}{y} y = x (2 y)$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 - y}{y} y = x (2 y)$

Langkah 3.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 - y = x (2 y)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$10 - y = 2 x y$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $2 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 - y - 2 x y = 0$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y - 2 x y = - 10$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $- y - 2 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y \cdot - 1 - 2 x y = - 10$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- 2 x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- 2 x) = - 10$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot - 1 + y (- 2 x)$ .

$y (- 1 - 2 x) = - 10$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (- 1 - 2 x) = - 10$ dengan $- 1 - 2 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (- 1 - 2 x) = - 10$ dengan $- 1 - 2 x$ .

$\frac{y (- 1 - 2 x)}{- 1 - 2 x} = \frac{- 10}{- 1 - 2 x}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (- 1 - 2 x)}{- 1 - 2 x} = \frac{- 10}{- 1 - 2 x}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 1 - 2 x}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{10}{- 1 - 2 x}$

Langkah 3.4.4.3.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y = - \frac{10}{- 1 (1) - 2 x}$

Langkah 3.4.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$y = - \frac{10}{- 1 (1) - (2 x)}$

Langkah 3.4.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (2 x)$ .

$y = - \frac{10}{- 1 (1 + 2 x)}$

Langkah 3.4.4.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - - \frac{10}{1 + 2 x}$

Langkah 3.4.4.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 1 \frac{10}{1 + 2 x}$

Langkah 3.4.4.3.5.3

Kalikan $\frac{10}{1 + 2 x}$ dengan $1$ .

$y = \frac{10}{1 + 2 x}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{10}{1 + 2 x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{10}{1 + 2 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{10 - x}{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{1 + 2 (\frac{10 - x}{2 x})}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{1 + 2 (\frac{10 - x}{2 (x)})}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{1 + 2 (\frac{10 - x}{2 x})}$

Langkah 5.2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{1 + \frac{10 - x}{x}}$

Langkah 5.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{\frac{x}{x} + \frac{10 - x}{x}}$

Langkah 5.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{\frac{x + 10 - x}{x}}$

Langkah 5.2.3.4

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{\frac{x - x + 10}{x}}$

Langkah 5.2.3.5

Tulis kembali $\frac{x - x + 10}{x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{\frac{0 + 10}{x}}$

Langkah 5.2.3.5.2

Tambahkan $0$ dan $10$ .

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = \frac{10}{\frac{10}{x}}$

Langkah 5.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = 10 (\frac{x}{10})$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = 10 (\frac{x}{10})$

Langkah 5.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{10 - x}{2 x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{10}{1 + 2 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{10 - (\frac{10}{1 + 2 x})}{2 (\frac{10}{1 + 2 x})}$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $10 - (\frac{10}{1 + 2 x})$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{2 \cdot 5 - (\frac{10}{1 + 2 x})}{2 (\frac{10}{1 + 2 x})}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $- (\frac{10}{1 + 2 x})$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- (\frac{5}{1 + 2 x}))}{2 (\frac{10}{1 + 2 x})}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (5) + 2 (- (\frac{5}{1 + 2 x}))$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{2 (5 - (\frac{5}{1 + 2 x}))}{2 (\frac{10}{1 + 2 x})}$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{2 (5 - (\frac{5}{1 + 2 x}))}{2 (\frac{10}{1 + 2 x})}$

Langkah 5.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{5 - (\frac{5}{1 + 2 x})}{\frac{10}{1 + 2 x}}$

Langkah 5.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = (5 - \frac{5}{1 + 2 x}) (\frac{1 + 2 x}{10})$

Langkah 5.3.5

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + 2 x}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = (\frac{5 (1 + 2 x)}{1 + 2 x} - \frac{5}{1 + 2 x}) (\frac{1 + 2 x}{10})$

Langkah 5.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{5 (1 + 2 x) - 5}{1 + 2 x} \cdot \frac{1 + 2 x}{10}$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Faktorkan $5$ dari $5 (1 + 2 x) - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{5 (1 + 2 x) + 5 (- 1)}{1 + 2 x} \cdot \frac{1 + 2 x}{10}$

Langkah 5.3.7.1.2

Faktorkan $5$ dari $5 (1 + 2 x) + 5 (- 1)$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{5 (1 + 2 x - 1)}{1 + 2 x} \cdot \frac{1 + 2 x}{10}$

Langkah 5.3.7.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{5 (2 x + 0)}{1 + 2 x} \cdot \frac{1 + 2 x}{10}$

Langkah 5.3.7.3

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{5 \cdot (2 x)}{1 + 2 x} \cdot \frac{1 + 2 x}{10}$

Langkah 5.3.7.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{10 x}{1 + 2 x} \cdot \frac{1 + 2 x}{10}$

Langkah 5.3.8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1.1

Faktorkan $10$ dari $10 x$ .

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{10 (x)}{1 + 2 x} \cdot \frac{1 + 2 x}{10}$

Langkah 5.3.8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{10 x}{1 + 2 x} \cdot \frac{1 + 2 x}{10}$

Langkah 5.3.8.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{x}{1 + 2 x} \cdot (1 + 2 x)$

Langkah 5.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = \frac{x}{1 + 2 x} \cdot (1 + 2 x)$

Langkah 5.3.8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{10}{1 + 2 x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{10}{1 + 2 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{10 - x}{2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{10}{1 + 2 x}$