Aljabar Contoh

$2^{x} = \frac{4^{x^{3}}}{8^{x^{2}}}$

Langkah 1

Pindahkan $8^{x^{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{x} = 4^{x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

Langkah 2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2^{x} = {(2^{2})}^{x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

Langkah 3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

Langkah 4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot {(2^{3})}^{- x^{2}}$

Langkah 5

Kalikan eksponen dalam ${(2^{3})}^{- x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 2^{3 (- x^{2})}$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 2^{- 3 x^{2}}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{x} = 2^{2 x^{3} - 3 x^{2}}$

Langkah 7

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 2 x^{3} - 3 x^{2}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 x^{3} - 3 x^{2} = x$

Langkah 8.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{3} - 3 x^{2} - x = 0$

Langkah 8.3

Faktorkan $x$ dari $2 x^{3} - 3 x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 3 x^{2} - x = 0$

Langkah 8.3.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) - x = 0$

Langkah 8.3.3

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 = 0$

Langkah 8.3.4

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 1 = 0$

Langkah 8.3.5

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 1$ .

$x (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Langkah 8.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Langkah 8.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 8.6

Atur $2 x^{2} - 3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Atur $2 x^{2} - 3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Langkah 8.6.2

Selesaikan $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 8.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 3$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.3.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.6.2.3.1.3

Tambahkan $9$ dan $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Langkah 8.6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Langkah 8.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$