Aljabar Contoh

$x^{4} - 9 x^{2} + 4 x + 12$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{4} - 9 x^{2} + 4 x + 12$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - 9 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 9 x^{2} + 4 x + 12$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 9 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9 + 4 x + 12$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9$ .

$x^{2} (x^{2} - 9) + 4 x + 12$

Langkah 3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 3^{2}) + 4 x + 12$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$x^{2} ((x + 3) (x - 3)) + 4 x + 12$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (x + 3) (x - 3) + 4 x + 12$

Langkah 5

Faktorkan $4$ dari $4 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$x^{2} (x + 3) (x - 3) + 4 (x) + 12$

Langkah 5.2

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x^{2} (x + 3) (x - 3) + 4 x + 4 \cdot 3$

Langkah 5.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot 3$ .

$x^{2} (x + 3) (x - 3) + 4 (x + 3)$

Langkah 6

Faktorkan $x + 3$ dari $x^{2} (x + 3) (x - 3) + 4 (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x + 3$ dari $x^{2} (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x^{2} (x - 3)) + 4 (x + 3)$

Langkah 6.2

Faktorkan $x + 3$ dari $4 (x + 3)$ .

$(x + 3) (x^{2} (x - 3)) + (x + 3) \cdot 4$

Langkah 6.3

Faktorkan $x + 3$ dari $(x + 3) (x^{2} (x - 3)) + (x + 3) \cdot 4$ .

$(x + 3) (x^{2} (x - 3) + 4)$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$(x + 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + 4)$

Langkah 8

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + 4)$

Langkah 8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x + 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + 4)$

Langkah 8.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(x + 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + 4)$

Langkah 9

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$(x + 3) (x^{3} - 3 x^{2} + 4)$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $x^{3} - 3 x^{2} + 4$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $x^{3} - 3 x^{2} + 4$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Langkah 10.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 10.1.1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} + 4$

Langkah 10.1.1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 - 3 {(- 1)}^{2} + 4$

Langkah 10.1.1.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1 - 3 \cdot 1 + 4$

Langkah 10.1.1.3.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 1 - 3 + 4$

Langkah 10.1.1.3.5

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$- 4 + 4$

Langkah 10.1.1.3.6

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$0$

Langkah 10.1.1.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 4}{x + 1}$

Langkah 10.1.1.5

Bagilah $x^{3} - 3 x^{2} + 4$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4$

Langkah 10.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$

Langkah 10.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 10.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 10.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Langkah 10.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 10.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 10.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Langkah 10.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x^{2} - 4 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Langkah 10.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$

Langkah 10.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$

Langkah 10.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$

Langkah 10.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							+	$4 x$	+	$4$

Langkah 10.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x + 4$

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							-	$4 x$	-	$4$

Langkah 10.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							-	$4 x$	-	$4$
										$0$

Langkah 10.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 10.1.1.6

Tulis $x^{3} - 3 x^{2} + 4$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 3) ((x + 1) (x^{2} - 4 x + 4))$

Langkah 10.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(x + 3) ((x + 1) (x^{2} - 4 x + 2^{2}))$

Langkah 10.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 10.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(x + 3) ((x + 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}))$

Langkah 10.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x + 3) ((x + 1) {(x - 2)}^{2})$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 3) (x + 1) {(x - 2)}^{2}$