Aljabar Contoh

$\sqrt[5]{x^{4}} - 3 \sqrt[5]{x^{2}} = 4$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x^{4}}$ sebagai $x^{\frac{4}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} - 3 \sqrt[5]{x^{2}} = 4$

Langkah 1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} - 3 x^{\frac{2}{5}} = 4$

Langkah 2

Tentukan faktor persekutuan $x^{\frac{2}{5}}$ yang ada dalam setiap suku.

${(x^{\frac{2}{5}})}^{2} - 3 x^{\frac{2}{5}} - 4$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $x^{\frac{2}{5}}$ .

${(u)}^{2} - 3 u - 4 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hilangkan tanda kurung.

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $u^{2} - 3 u - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 4.4

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 4.5

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 4) (u + 1) = 0$ benar.

$u = 4, - 1$

Langkah 5

Substitusikan $x$ untuk $u$ .

$x^{\frac{2}{5}} = 4, - 1$

Langkah 6

Selesaikan $x^{\frac{2}{5}} = 4$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{5}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Langkah 6.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Langkah 6.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Langkah 6.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Langkah 6.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Langkah 6.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $\pm 4^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{2 (\frac{5}{2})}$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm 2^{2 (\frac{5}{2})}$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm 2^{5}$

Langkah 6.2.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$x = \pm 32$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 32$

Langkah 6.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 32$

Langkah 6.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 32, - 32$

Langkah 7

Selesaikan $x^{\frac{2}{5}} = - 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{5}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 7.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 7.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 7.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 7.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 7.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $\pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Tulis kembali ${(- 1)}^{\frac{5}{2}}$ sebagai $\sqrt{{(- 1)}^{5}}$ .

$x = \pm \sqrt{{(- 1)}^{5}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 7.2.2.1.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 7.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 7.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 32, - 32, i, - i$