Aljabar Contoh

$y = \sqrt[3]{\frac{1}{3} x}$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$y = \sqrt[3]{x}$

Langkah 2

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{1}{3} x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Naikkan $\sqrt[3]{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 2.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Langkah 2.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Langkah 2.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 2.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 2.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Langkah 2.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Langkah 2.5.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

Langkah 2.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

Langkah 2.6.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Langkah 3

Asumsikan bahwa $y = \sqrt[3]{x}$ merupakan $f (x) = \sqrt[3]{x}$ dan $y = \sqrt[3]{\frac{1}{3} x}$ merupakan $g (x) = \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ .

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

$g (x) = \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Langkah 4

Transformasi dari persamaan pertama ke persamaan kedua dapat ditemukan dengan menentukan $a$ , $h$ dan $k$ untuk setiap persamaan.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Langkah 5

Faktorkan $1$ dari nilai mutlak untuk membuat koefisien $x$ sama dengan $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Langkah 6

Temukan $a$ , $h$ , dan $k$ untuk $y = \sqrt{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Langkah 7

Pergeseran datar bergantung pada nilai $h$ . Ketika $h > 0$ , pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$g (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: Tidak Ada

Langkah 8

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Ketika $k > 0$ , pergeseran tegaknya dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 9

Tanda dari $a$ menjelaskan refleksi pada sumbu x. $- a$ berarti grafiknya direfleksikan pada sumbu x.

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Langkah 10

Nilai dari $a$ menjelaskan rentangan atau pampatan tegak dari grafiknya.

$a > 1$ merupakan rentangan tegak (membuatnya lebih sempit)

$0 < a < 1$ merupakan pampatan tegak (membuatnya lebih luas)

Pampatan atau Rentangan Tegak: Tidak Ada

Langkah 11

Untuk menentukan transformasi, bandingkan dua fungsi dan periksa untuk melihat apakah ada pergeseran datar atau tegak, refleksi terhadap sumbu x, dan apakah ada rentangan tegak.

Fungsi Induk: $y = \sqrt[3]{x}$

Pergeseran Datar: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Pampatan atau Rentangan Tegak: Tidak Ada

Langkah 12