Aljabar Contoh

$\sqrt{3} = \sqrt{x} + \sqrt{x - 6}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{x} + \sqrt{x - 6} = \sqrt{3}$ .

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 6} = \sqrt{3}$

Langkah 2

Kurangkan $\sqrt{x - 6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x} = \sqrt{3} - \sqrt{x - 6}$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$x = {(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6}) (\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})$ .

$x = (\sqrt{3} - \sqrt{x - 6}) (\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(\sqrt{3} - \sqrt{x - 6}) (\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{x - 6}) - \sqrt{x - 6} (\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{x - 6}) - \sqrt{x - 6} (\sqrt{3} - \sqrt{x - 6})$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{x - 6}) - \sqrt{x - 6} \sqrt{3} - \sqrt{x - 6} (- \sqrt{x - 6})$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{x - 6}) - \sqrt{x - 6} \sqrt{3} - \sqrt{x - 6} (- \sqrt{x - 6})$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{x - 6}) - \sqrt{x - 6} \sqrt{3} - \sqrt{x - 6} (- \sqrt{x - 6})$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{x - 6}) - \sqrt{x - 6} \sqrt{3} - \sqrt{x - 6} (- \sqrt{x - 6})$

Langkah 4.3.1.3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{x - 6}) - \sqrt{x - 6} \sqrt{3} - \sqrt{x - 6} (- \sqrt{x - 6})$

Langkah 4.3.1.3.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{x - 6} \sqrt{3} - \sqrt{x - 6} (- \sqrt{x - 6})$

Langkah 4.3.1.3.1.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{x - 6} (- \sqrt{x - 6})$

Langkah 4.3.1.3.1.7

Kalikan $- \sqrt{x - 6} (- \sqrt{x - 6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + 1 \sqrt{x - 6} \sqrt{x - 6}$

Langkah 4.3.1.3.1.7.2

Kalikan $\sqrt{x - 6}$ dengan $1$ .

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + \sqrt{x - 6} \sqrt{x - 6}$

Langkah 4.3.1.3.1.7.3

Naikkan $\sqrt{x - 6}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {\sqrt{x - 6}}^{1} \sqrt{x - 6}$

Langkah 4.3.1.3.1.7.4

Naikkan $\sqrt{x - 6}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {\sqrt{x - 6}}^{1} {\sqrt{x - 6}}^{1}$

Langkah 4.3.1.3.1.7.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {\sqrt{x - 6}}^{1 + 1}$

Langkah 4.3.1.3.1.7.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {\sqrt{x - 6}}^{2}$

Langkah 4.3.1.3.1.8

Tulis kembali ${\sqrt{x - 6}}^{2}$ sebagai $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 6}$ sebagai ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 4.3.1.3.1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 4.3.1.3.1.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {(x - 6)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.3.1.3.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {(x - 6)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.3.1.3.1.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + {(x - 6)}^{1}$

Langkah 4.3.1.3.1.8.5

Sederhanakan.

$x = 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + x - 6$

Langkah 4.3.1.3.2

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$x = - 3 - \sqrt{3 (x - 6)} - \sqrt{3 (x - 6)} + x$

Langkah 4.3.1.3.3

Kurangi $\sqrt{3 (x - 6)}$ dengan $- \sqrt{3 (x - 6)}$ .

$x = - 3 - 2 \sqrt{3 (x - 6)} + x$

Langkah 5

Selesaikan $- 2 \sqrt{3 (x - 6)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 - 2 \sqrt{3 (x - 6)} + x = x$ .

$- 3 - 2 \sqrt{3 (x - 6)} + x = x$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 2 \sqrt{3 (x - 6)}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 \sqrt{3 (x - 6)} + x = x + 3$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sqrt{3 (x - 6)} = x + 3 - x$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$- 2 \sqrt{3 (x - 6)} = 0 + 3$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$- 2 \sqrt{3 (x - 6)} = 3$

Langkah 6

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 2 \sqrt{3 (x - 6)})}^{2} = 3^{2}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 (x - 6)}$ sebagai ${(3 (x - 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(3 (x - 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan ${(- 2 {(3 (x - 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(- 2 {(3 x + 3 \cdot - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

${(- 2 {(3 x - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Langkah 7.2.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 {(3 x - 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(3 x - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Langkah 7.2.1.2.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(3 x - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Langkah 7.2.1.2.4

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 x - 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Langkah 7.2.1.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(3 x - 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Langkah 7.2.1.2.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(3 x - 18)}^{1} = 3^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Sederhanakan.

$4 (3 x - 18) = 3^{2}$

Langkah 7.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$4 (3 x) + 4 \cdot - 18 = 3^{2}$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x + 4 \cdot - 18 = 3^{2}$

Langkah 7.2.1.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 18$ .

$12 x - 72 = 3^{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$12 x - 72 = 9$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tambahkan $72$ ke kedua sisi persamaan.

$12 x = 9 + 72$

Langkah 8.1.2

Tambahkan $9$ dan $72$ .

$12 x = 81$

Langkah 8.2

Bagi setiap suku pada $12 x = 81$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Bagilah setiap suku di $12 x = 81$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{81}{12}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} = \frac{81}{12}$

Langkah 8.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{81}{12}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $81$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$x = \frac{3 (27)}{12}$

Langkah 8.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$x = \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 4}$

Langkah 8.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 4}$

Langkah 8.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{27}{4}$

Langkah 9

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{3} = \sqrt{x} + \sqrt{x - 6}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$