Aljabar Contoh

$(5 x^{4} + 14 x^{3} + 9 x) \div (x^{2} + 3 x + 1)$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{4} + 15 x^{3} + 5 x^{2}$

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{3} - 3 x^{2} - x$

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x^{2} - 6 x - 2$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

$16 x$

$2$

Langkah 16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$5 x^{2} - x - 2 + \frac{16 x + 2}{x^{2} + 3 x + 1}$