Aljabar Contoh

${(\frac{5}{6})}^{4 x} = {(\frac{36}{25})}^{9 - x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x})$ dengan memindahkan $4 x$ ke luar logaritma.

$4 x \ln (\frac{5}{6}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{5}{6})$ sebagai $\ln (5) - \ln (6)$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (6)$ sebagai $\ln (2 (3))$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (2 (3))$ sebagai $\ln (2) + \ln (3)$ .

$4 x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Langkah 7

Perluas $\ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$ dengan memindahkan $9 - x$ ke luar logaritma.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) \ln (\frac{36}{25})$

Langkah 8

Tulis kembali $\ln (\frac{36}{25})$ sebagai $\ln (36) - \ln (25)$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (25))$

Langkah 9

Tulis kembali $\ln (25)$ sebagai $\ln (5^{2})$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (5^{2}))$

Langkah 10

Perluas $\ln (5^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - (2 \ln (5)))$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Langkah 12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan $4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Langkah 12.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Langkah 12.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x \ln (5) + 4 x (- \ln (2)) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Langkah 12.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Langkah 12.1.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Langkah 12.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Langkah 12.1.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Langkah 12.2

Sederhanakan $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Perluas $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 (\ln (36) - 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Langkah 12.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Langkah 12.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

Langkah 12.2.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - 1 \cdot - 2 x \ln (5)$

Langkah 12.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) + 2 x \ln (5)$

Langkah 12.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Tambahkan $x \ln (36)$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) + 2 x \ln (5)$

Langkah 12.3.2

Kurangkan $2 x \ln (5)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) - 2 x \ln (5) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Langkah 12.3.3

Kurangi $2 x \ln (5)$ dengan $4 x \ln (5)$ .

$2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Langkah 12.4

Faktorkan $x$ dari $2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Faktorkan $x$ dari $2 x \ln (5)$ .

$x (2 \ln (5)) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Langkah 12.4.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x \ln (2)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Langkah 12.4.3

Faktorkan $x$ dari $- 4 x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Langkah 12.4.4

Faktorkan $x$ dari $x \ln (36)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Langkah 12.4.5

Faktorkan $x$ dari $x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Langkah 12.4.6

Faktorkan $x$ dari $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Langkah 12.4.7

Faktorkan $x$ dari $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Langkah 12.5

Bagi setiap suku pada $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ dengan $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Bagilah setiap suku di $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ dengan $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ .

$\frac{x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Langkah 12.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 12.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Langkah 12.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Langkah 12.5.3.2

Faktorkan $9$ dari $9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.3.2.1

Faktorkan $9$ dari $9 \ln (36)$ .

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Langkah 12.5.3.2.2

Faktorkan $9$ dari $- 18 \ln (5)$ .

$x = \frac{9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Langkah 12.5.3.2.3

Faktorkan $9$ dari $9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))$ .

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 9.000000000000 \dots$