Aljabar Contoh

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x} \div \frac{- 2}{9 - x^{2}}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 15 x} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x \cdot x^{2} + x (2 x) - 15 x} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 15 x$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 15} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x (x^{2} + 2 x - 15)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $2$ .

$- 3, 5$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x ((x - 3) (x + 5))} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- x - 5$ dan $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- (x) - 5}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- (x) - 1 (5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- (x + 5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- (x + 5)$ sebagai $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- 1 (x + 5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- 1 (x + 5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- 1}{x (x - 3)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{x + 3} \cdot (- \frac{1}{x (x - 3)}) \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{1}{x (x - 3)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{1}{x (x - 3)}$ dengan $\frac{2}{x + 3}$ .

$- \frac{2}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x (x - 3) (x + 3)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 1}$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{- 1}{x (x - 3) (x + 3)}$ dengan $\frac{9 - x^{2}}{- 1}$ .

$\frac{- (9 - x^{2})}{x (x - 3) (x + 3) \cdot - 1}$

Langkah 3.6

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x - 3) (x + 3)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x (x - 3) (x + 3)}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Langkah 5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hapus faktor persekutuan dari $3 + x$ dan $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 - x}{x (x - 3)}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $3 - x$ dan $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x (x - 3)}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x (x - 3)}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x (x - 3)}$

Langkah 5.2.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Langkah 5.2.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{x}$

Langkah 5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x}$