Aljabar Contoh

$(\sqrt[5]{\sqrt{40} - \sqrt{8}}) (\sqrt[5]{\sqrt{40} + \sqrt{8}})$

Langkah 1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt[5]{(\sqrt{40} - \sqrt{8}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Langkah 2

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$\sqrt[5]{(\sqrt{4 (10)} - \sqrt{8}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{(\sqrt{2^{2} \cdot 10} - \sqrt{8}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Langkah 3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - \sqrt{8}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Langkah 4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - \sqrt{4 (2)}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Langkah 5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - (2 \sqrt{2})) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Langkah 7

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{4 (10)} + \sqrt{8})}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2^{2} \cdot 10} + \sqrt{8})}$

Langkah 8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + \sqrt{8})}$

Langkah 9

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + \sqrt{4 (2)})}$

Langkah 9.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + \sqrt{2^{2} \cdot 2})}$

Langkah 10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2})}$

Langkah 11

Perluas $(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt[5]{2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2})}$

Langkah 11.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt[5]{2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2})}$

Langkah 11.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt[5]{2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kalikan $2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt[5]{4 \sqrt{10} \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.1.2

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt[5]{4 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.1.3

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt[5]{4 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt[5]{4 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt[5]{4 {\sqrt{10}}^{2} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt[5]{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt[5]{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt[5]{4 \cdot 10^{1} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt[5]{4 \cdot 10 + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.3

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$\sqrt[5]{40 + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.4

Kalikan $2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{10} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{2 \cdot 10} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.5

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{4 (5)} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt[5]{40 + 4 (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.8

Kalikan $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.8.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{2} \sqrt{10} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.8.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{10 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.8.3

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.9

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.9.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{4 (5)} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.9.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.11

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.12

Kalikan $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.12.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 12.1.12.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 12.1.12.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 12.1.12.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 12.1.12.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 12.1.13

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.13.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 12.1.13.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 12.1.13.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 12.1.13.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.13.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 12.1.13.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2^{1}}$

Langkah 12.1.13.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2}$

Langkah 12.1.14

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 8}$

Langkah 12.2

Kurangi $8$ dengan $40$ .

$\sqrt[5]{32 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5}}$

Langkah 12.3

Kurangi $8 \sqrt{5}$ dengan $8 \sqrt{5}$ .

$\sqrt[5]{32 + 0}$

Langkah 12.4

Tambahkan $32$ dan $0$ .

$\sqrt[5]{32}$

Langkah 13

Tulis kembali $32$ sebagai $2^{5}$ .

$\sqrt[5]{2^{5}}$

Langkah 14

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$2$