Aljabar Contoh

$\log_{3} (y) + \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $- \frac{1}{2} \log_{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Susun kembali $\log_{3} (x)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (y x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x)) + 3 \log_{3} (z)$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log_{3} (x)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (z)$

Langkah 2.2

Sederhanakan $3 \log_{3} (z)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (z^{3})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}}) + \log_{3} (z^{3})$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}} z^{3})$

Langkah 5

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{3} (y x \cdot x^{- \frac{1}{2}} z^{3})$

Langkah 6

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x) z^{3})$

Langkah 6.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) z^{3})$

Langkah 6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + 1} z^{3})$

Langkah 6.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} z^{3})$

Langkah 6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log_{3} (y x^{\frac{- 1 + 2}{2}} z^{3})$

Langkah 6.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$

Langkah 7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$ .

$\log_{3} (y z^{3} x^{\frac{1}{2}})$