Aljabar Contoh

$3^{x} \cdot 5^{x + 1} = 6^{x + 2}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (3^{x} \cdot 5^{x + 1}) = \ln (6^{x + 2})$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (3^{x} \cdot 5^{x + 1})$ sebagai $\ln (3^{x}) + \ln (5^{x + 1})$ .

$\ln (3^{x}) + \ln (5^{x + 1}) = \ln (6^{x + 2})$

Langkah 3

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) + \ln (5^{x + 1}) = \ln (6^{x + 2})$

Langkah 4

Perluas $\ln (5^{x + 1})$ dengan memindahkan $x + 1$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) + (x + 1) \ln (5) = \ln (6^{x + 2})$

Langkah 5

Perluas $\ln (6^{x + 2})$ dengan memindahkan $x + 2$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) + (x + 1) \ln (5) = (x + 2) \ln (6)$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (3) + x \ln (5) + 1 \ln (5) = (x + 2) \ln (6)$

Langkah 6.1.2

Kalikan $\ln (5)$ dengan $1$ .

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) = (x + 2) \ln (6)$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) = x \ln (6) + 2 \ln (6)$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Sederhanakan $2 \ln (6)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) = x \ln (6) + \ln (6^{2})$

Langkah 6.3.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) = x \ln (6) + \ln (36)$

Langkah 6.4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) - x \ln (6) - \ln (36) = 0$

Langkah 6.5

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (3) + x \ln (5) - x \ln (6) + \ln (\frac{5}{36}) = 0$

Langkah 6.6

Kurangkan $\ln (\frac{5}{36})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (3) + x \ln (5) - x \ln (6) = - \ln (\frac{5}{36})$

Langkah 6.7

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3) + x \ln (5) - x \ln (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + x \ln (5) - x \ln (6) = - \ln (\frac{5}{36})$

Langkah 6.7.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (\ln (5)) - x \ln (6) = - \ln (\frac{5}{36})$

Langkah 6.7.3

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (6)$ .

$x (\ln (3)) + x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$

Langkah 6.7.4

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (3) + \ln (5)) + x (- 1 \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$

Langkah 6.7.5

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (3) + \ln (5)) + x (- 1 \ln (6))$ .

$x (\ln (3) + \ln (5) - 1 \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$

Langkah 6.8

Tulis kembali $- 1 \ln (6)$ sebagai $- \ln (6)$ .

$x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$

Langkah 6.9

Bagi setiap suku pada $x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$ dengan $\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$ dengan $\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)$ .

$\frac{x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6))}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

Langkah 6.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6))}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

Langkah 6.9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

Langkah 6.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.15442649 \dots$