Aljabar Contoh

$y = \frac{6}{11} \arcsin (\frac{2 x}{5} + 3)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\arcsin (\frac{2 x}{5} + 3)$ agar lebih besar dari atau sama dengan $- 1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{2 x}{5} + 3 \geq - 1$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{2 x}{5} \geq - 1 - 3$

Langkah 2.1.2

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x}{5} \geq - 4$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \geq - 4 \cdot 5$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \geq - 4 \cdot 5$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x \geq - 4 \cdot 5$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$2 x \geq - 20$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $2 x \geq - 20$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq - 20$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 20}{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 20}{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 20}{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah $- 20$ dengan $2$ .

$x \geq - 10$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\arcsin (\frac{2 x}{5} + 3)$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{2 x}{5} + 3 \leq 1$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{2 x}{5} \leq 1 - 3$

Langkah 4.1.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 x}{5} \leq - 2$

Langkah 4.2

Kalikan kedua ruas dengan $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \leq - 2 \cdot 5$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \leq - 2 \cdot 5$

Langkah 4.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x \leq - 2 \cdot 5$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$2 x \leq - 10$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $2 x \leq - 10$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x \leq - 10$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- 10}{2}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- 10}{2}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 10}{2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Bagilah $- 10$ dengan $2$ .

$x \leq - 5$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 10, - 5]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 10 \leq x \leq - 5}$

Langkah 6

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[- \frac{3 π}{11}, \frac{3 π}{11}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | - \frac{3 π}{11} \leq y \leq \frac{3 π}{11}}$

Langkah 7

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $[- 10, - 5], {x | - 10 \leq x \leq - 5}$

Daerah hasil: $[- \frac{3 π}{11}, \frac{3 π}{11}], {y | - \frac{3 π}{11} \leq y \leq \frac{3 π}{11}}$

Langkah 8