Aljabar Contoh

${(2 p^{3} - 3 t)}^{4}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(2 p^{3} - 3 t)}^{4}$ $n = 4$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $5$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $2 p^{3}$ dan $b$ $- 3 t$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(2 p^{3})}^{4} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2 p^{3})}^{4}$ dengan $1$ .

${(2 p^{3})}^{4} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 p^{3}$ .

$2^{4} {(p^{3})}^{4} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$16 {(p^{3})}^{4} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.4

Kalikan eksponen dalam ${(p^{3})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 p^{3 \cdot 4} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$16 p^{12} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 t$ .

$16 p^{12} ({(- 3)}^{0} t^{0}) + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 \cdot {(- 3)}^{0} p^{12} t^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 \cdot 1 p^{12} t^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.8

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$16 p^{12} t^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.9

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 p^{12} \cdot 1 + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$16 p^{12} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 p^{3}$ .

$16 p^{12} + 4 (2^{3} {(p^{3})}^{3}) {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$16 p^{12} + 4 (8 {(p^{3})}^{3}) {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.13

Kalikan eksponen dalam ${(p^{3})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 p^{12} + 4 (8 p^{3 \cdot 3}) {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.13.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$16 p^{12} + 4 (8 p^{9}) {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.14

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$16 p^{12} + 32 p^{9} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.15

Sederhanakan.

$16 p^{12} + 32 p^{9} (- 3 t) + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.16

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 p^{12} + 32 \cdot - 3 p^{9} t + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.17

Kalikan $32$ dengan $- 3$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.18

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 p^{3}$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 6 (2^{2} {(p^{3})}^{2}) {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.19

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 6 (4 {(p^{3})}^{2}) {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.20

Kalikan eksponen dalam ${(p^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 6 (4 p^{3 \cdot 2}) {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.20.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 6 (4 p^{6}) {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.21

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 24 p^{6} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.22

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 t$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 24 p^{6} ({(- 3)}^{2} t^{2}) + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.23

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 24 \cdot {(- 3)}^{2} p^{6} t^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.24

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 24 \cdot 9 p^{6} t^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.25

Kalikan $24$ dengan $9$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.26

Sederhanakan.

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 4 (2 p^{3}) {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.27

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 8 p^{3} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.28

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 t$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 8 p^{3} ({(- 3)}^{3} t^{3}) + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.29

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 8 \cdot {(- 3)}^{3} p^{3} t^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.30

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 8 \cdot - 27 p^{3} t^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.31

Kalikan $8$ dengan $- 27$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.32

Kalikan ${(2 p^{3})}^{0}$ dengan $1$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.33

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 p^{3}$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + 2^{0} {(p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.34

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + 1 {(p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.35

Kalikan ${(p^{3})}^{0}$ dengan $1$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + {(p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.36

Kalikan eksponen dalam ${(p^{3})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.36.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + p^{3 \cdot 0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.36.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + p^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.37

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + 1 {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.38

Kalikan ${(- 3 t)}^{4}$ dengan $1$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + {(- 3 t)}^{4}$

Langkah 4.39

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 t$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + {(- 3)}^{4} t^{4}$

Langkah 4.40

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + 81 t^{4}$