Aljabar Contoh

$\frac{- 2}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Langkah 1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{1}{x - 1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{1}{x - 1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Langkah 2.5

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + 1)$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 + x - 1 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 + x - 1 - x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 2 + 0 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$\frac{- 2 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{(x + 1) (x - 1)}$