Aljabar Contoh

${(\frac{1}{3})}^{x} < {(\frac{1}{5})}^{x}$

Langkah 1

Ambil log dari kedua sisi pertidaksamaan.

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (\frac{1}{3}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{3})$ sebagai $\ln (1) - \ln (3)$ .

$x (\ln (1) - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Langkah 4

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x (0 - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Langkah 5

Kurangi $\ln (3)$ dengan $0$ .

$x (- \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Langkah 6

Perluas $\ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x (- \ln (3)) < x \ln (\frac{1}{5})$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{5})$ sebagai $\ln (1) - \ln (5)$ .

$x (- \ln (3)) < x (\ln (1) - \ln (5))$

Langkah 8

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x (- \ln (3)) < x (0 - \ln (5))$

Langkah 9

Kurangi $\ln (5)$ dengan $0$ .

$x (- \ln (3)) < x (- \ln (5))$

Langkah 10

Selesaikan pertidaksamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x \ln (3) < x (- \ln (5))$

Langkah 10.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x \ln (3) < - x \ln (5)$

Langkah 10.3

Tambahkan $x \ln (5)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \ln (3) + x \ln (5) < 0$

Langkah 10.4

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (3) + x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (5) < 0$

Langkah 10.4.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) < 0$

Langkah 10.4.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (- 1 \ln (3) + \ln (5)) < 0$

Langkah 10.5

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$

Langkah 10.6

Bagi setiap suku pada $x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ dengan $- \ln (3) + \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Bagilah setiap suku di $x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ dengan $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 10.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (3) + \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 10.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 10.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.3.1

Bagilah $0$ dengan $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$x < 0$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < 0$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0)$

Langkah 12