Aljabar Contoh

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > x$

Langkah 1

Kurangkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x > 0$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x \cdot \frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $- x$ dan $\frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} + \frac{- x (2 x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - x (2 x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - x (2 x) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 x^{2}) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 2 x^{2} - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 2 x^{2} - x | 5 x + 2 | + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - x | 5 x + 2 | + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x | 5 x + 2 |$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (x | 5 x + 2 |) + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2}) - (x | 5 x + 2 |)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) - 1 (- x) - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- | 5 x + 2 |$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - (| 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - (| 5 x + 2 |)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 5.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Tulis kembali $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)$ sebagai $- 1 (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 5.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Langkah 6

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 | = 0$

$2 x + | 5 x + 2 | = 0$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| 5 x + 2 |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2}$

Langkah 7.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

Langkah 8

Faktorkan $| 5 x + 2 |$ dari $x | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $| 5 x + 2 |$ dari $x | 5 x + 2 |$ .

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

Langkah 8.2

Naikkan $| 5 x + 2 |$ menjadi pangkat $1$ .

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

Langkah 8.3

Faktorkan $| 5 x + 2 |$ dari ${| 5 x + 2 |}^{1}$ .

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | \cdot 1 = - 2 x^{2} + x$

Langkah 8.4

Faktorkan $| 5 x + 2 |$ dari $| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | \cdot 1$ .

$| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$ dengan $x + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$ dengan $x + 1$ .

$\frac{| 5 x + 2 | (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| 5 x + 2 | (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $| 5 x + 2 |$ dengan $1$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$| 5 x + 2 | = \frac{- 2 x^{2} + x}{x + 1}$

Langkah 9.3.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 2 x^{2}$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x}{x + 1}$

Langkah 9.3.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x^{1}}{x + 1}$

Langkah 9.3.2.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x \cdot 1}{x + 1}$

Langkah 9.3.2.4

Faktorkan $x$ dari $x (- 2 x) + x \cdot 1$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x + 1)}{x + 1}$

Langkah 9.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x) + 1)}{x + 1}$

Langkah 9.3.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x) - 1 (- 1))}{x + 1}$

Langkah 9.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x - 1))}{x + 1}$

Langkah 9.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.1

Tulis kembali $- (2 x - 1)$ sebagai $- 1 (2 x - 1)$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 1 (2 x - 1))}{x + 1}$

Langkah 9.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$| 5 x + 2 | = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

Langkah 10

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$5 x + 2 = \pm (- \frac{x (2 x - 1)}{x + 1})$

Langkah 11

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$5 x + 2 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

Langkah 11.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$

Langkah 11.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x + 1, 1$

Langkah 11.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, x + 1, 1$

Langkah 11.3.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x + 1$

Langkah 11.4

Kalikan setiap suku pada $5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ dengan $x + 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Kalikan setiap suku dalam $5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ dengan $x + 1$ .

$5 x (x + 1) = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Langkah 11.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Langkah 11.4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Langkah 11.4.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Langkah 11.4.2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Langkah 11.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.3.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{- x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Langkah 11.4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{- x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Langkah 11.4.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x^{2} + 5 x = - x (2 x - 1) - 2 (x + 1)$

Langkah 11.4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 x = - x (2 x) - x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

Langkah 11.4.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

Langkah 11.4.3.1.4

Kalikan $- x \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x + 1 x - 2 (x + 1)$

Langkah 11.4.3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x + x - 2 (x + 1)$

Langkah 11.4.3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.3.1.5.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.3.1.5.1.1

Pindahkan $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + x - 2 (x + 1)$

Langkah 11.4.3.1.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x^{2} + x - 2 (x + 1)$

Langkah 11.4.3.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 (x + 1)$

Langkah 11.4.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1$

Langkah 11.4.3.1.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 x - 2$

Langkah 11.4.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} - x - 2$

Langkah 11.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1.1

Tambahkan $2 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} = - x - 2$

Langkah 11.5.1.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} + x = - 2$

Langkah 11.5.1.3

Tambahkan $5 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$7 x^{2} + 5 x + x = - 2$

Langkah 11.5.1.4

Tambahkan $5 x$ dan $x$ .

$7 x^{2} + 6 x = - 2$

Langkah 11.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

Langkah 11.5.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 11.5.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 7$ , $b = 6$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 2)}}{2 \cdot 7}$

Langkah 11.5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.5.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

Langkah 11.5.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 7 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

Langkah 11.5.5.1.2.2

Kalikan $- 28$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 56}}{2 \cdot 7}$

Langkah 11.5.5.1.3

Kurangi $56$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Langkah 11.5.5.1.4

Tulis kembali $- 20$ sebagai $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Langkah 11.5.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (20)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Langkah 11.5.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Langkah 11.5.5.1.7

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Langkah 11.5.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Langkah 11.5.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Langkah 11.5.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Langkah 11.5.5.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Langkah 11.5.5.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Langkah 11.5.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{5}}{7}, - \frac{3 + i \sqrt{5}}{7}$

Langkah 11.6

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$5 x + 2 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

Langkah 11.7

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$

Langkah 11.8

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x + 1, 1$

Langkah 11.8.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, x + 1, 1$

Langkah 11.8.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x + 1$

Langkah 11.9

Kalikan setiap suku pada $5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ dengan $x + 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.1

Kalikan setiap suku dalam $5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ dengan $x + 1$ .

$5 x (x + 1) = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Langkah 11.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Langkah 11.9.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Langkah 11.9.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Langkah 11.9.2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Langkah 11.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Langkah 11.9.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x^{2} + 5 x = x (2 x - 1) - 2 (x + 1)$

Langkah 11.9.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 x = x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

Langkah 11.9.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

Langkah 11.9.3.1.4

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x \cdot x - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

Langkah 11.9.3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.3.1.5.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.3.1.5.1.1

Pindahkan $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 (x \cdot x) - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

Langkah 11.9.3.1.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

Langkah 11.9.3.1.5.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 (x + 1)$

Langkah 11.9.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot 1$

Langkah 11.9.3.1.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 x - 2$

Langkah 11.9.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - 3 x - 2$

Langkah 11.10

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.10.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.10.1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} = - 3 x - 2$

Langkah 11.10.1.2

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} + 3 x = - 2$

Langkah 11.10.1.3

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $5 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 5 x + 3 x = - 2$

Langkah 11.10.1.4

Tambahkan $5 x$ dan $3 x$ .

$3 x^{2} + 8 x = - 2$

Langkah 11.10.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} + 8 x + 2 = 0$

Langkah 11.10.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 11.10.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 8$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 11.10.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.10.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.10.5.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 11.10.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.10.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 11.10.5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

Langkah 11.10.5.1.3

Kurangi $24$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Langkah 11.10.5.1.4

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.10.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 11.10.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 11.10.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 11.10.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Langkah 11.10.5.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Langkah 11.10.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

Langkah 11.11

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{5}}{7}, - \frac{3 + i \sqrt{5}}{7}, - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

Langkah 12

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$| 5 x + 2 | = - 2 x$

Langkah 13

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$5 x + 2 = \pm (- 2 x)$

Langkah 14

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$5 x + 2 = - 2 x$

Langkah 14.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x + 2 + 2 x = 0$

Langkah 14.2.2

Tambahkan $5 x$ dan $2 x$ .

$7 x + 2 = 0$

Langkah 14.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x = - 2$

Langkah 14.4

Bagi setiap suku pada $7 x = - 2$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Bagilah setiap suku di $7 x = - 2$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Langkah 14.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Langkah 14.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Langkah 14.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{7}$

Langkah 14.5

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$5 x + 2 = 2 x$

Langkah 14.6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x + 2 - 2 x = 0$

Langkah 14.6.2

Kurangi $2 x$ dengan $5 x$ .

$3 x + 2 = 0$

Langkah 14.7

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 2$

Langkah 14.8

Bagi setiap suku pada $3 x = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.8.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 14.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 14.8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 14.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 14.9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

Langkah 15

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$- \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

Langkah 16

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

Langkah 17

Tentukan domain dari $\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x + | 5 x + 2 | = 0$

Langkah 17.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$| 5 x + 2 | = - 2 x$

Langkah 17.2.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$5 x + 2 = \pm (- 2 x)$

Langkah 17.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$5 x + 2 = - 2 x$

Langkah 17.2.3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.3.2.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x + 2 + 2 x = 0$

Langkah 17.2.3.2.2

Tambahkan $5 x$ dan $2 x$ .

$7 x + 2 = 0$

Langkah 17.2.3.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x = - 2$

Langkah 17.2.3.4

Bagi setiap suku pada $7 x = - 2$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.3.4.1

Bagilah setiap suku di $7 x = - 2$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Langkah 17.2.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Langkah 17.2.3.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Langkah 17.2.3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.3.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{7}$

Langkah 17.2.3.5

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$5 x + 2 = 2 x$

Langkah 17.2.3.6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.3.6.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x + 2 - 2 x = 0$

Langkah 17.2.3.6.2

Kurangi $2 x$ dengan $5 x$ .

$3 x + 2 = 0$

Langkah 17.2.3.7

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 2$

Langkah 17.2.3.8

Bagi setiap suku pada $3 x = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.3.8.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 17.2.3.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.3.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.3.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 17.2.3.8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 17.2.3.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.3.8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 17.2.3.9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

Langkah 17.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{7}) \cup (- \frac{2}{7}, \infty)$

Langkah 18

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

Langkah 19

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5$

Langkah 19.1.2

Ganti $x$ dengan $- 5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 5) - | 5 (- 5) + 2 |}{2 (- 5) + | 5 (- 5) + 2 |} > - 5$

Langkah 19.1.3

Sisi kiri $- 2.\overline{153846}$ lebih besar dari sisi kanan $- 5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 19.2

Uji nilai pada interval $- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 19.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 2) - | 5 (- 2) + 2 |}{2 (- 2) + | 5 (- 2) + 2 |} > - 2$

Langkah 19.2.3

Sisi kiri $- 2.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 19.3

Uji nilai pada interval $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.48$

Langkah 19.3.2

Ganti $x$ dengan $- 0.48$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 0.48) - | 5 (- 0.48) + 2 |}{2 (- 0.48) + | 5 (- 0.48) + 2 |} > - 0.48$

Langkah 19.3.3

Sisi kiri $1.\overline{571428}$ lebih besar dari sisi kanan $- 0.48$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 19.4

Uji nilai pada interval $- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.28$

Langkah 19.4.2

Ganti $x$ dengan $- 0.28$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 0.28) - | 5 (- 0.28) + 2 |}{2 (- 0.28) + | 5 (- 0.28) + 2 |} > - 0.28$

Langkah 19.4.3

Sisi kiri $- 22$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 0.28$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 19.5

Uji nilai pada interval $x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.5.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 19.5.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) - | 5 (0) + 2 |}{2 (0) + | 5 (0) + 2 |} > 0$

Langkah 19.5.3

Sisi kiri $- 1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 19.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ Benar

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ Salah

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ Benar

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ Salah

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ Salah

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ Benar

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ Salah

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ Benar

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ Salah

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ Salah

Langkah 20

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ atau $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

Langkah 21

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3} or - \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{7})$

Langkah 22