Aljabar Contoh

$5 x < 2 (- \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}) - x$

Langkah 1

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$2 (- \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}) - x > 5 x$

Langkah 2

Sederhanakan $2 (- \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}) - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{4}$ .

$2 (- \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{5}{4}) - x > 5 x$

Langkah 2.1.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 (- \frac{3 x}{4} + \frac{5}{4}) - x > 5 x$

Langkah 2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (- \frac{3 x}{4}) + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Langkah 2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$2 \frac{- 3 x}{4} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Langkah 2.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 \frac{- 3 x}{2 (2)} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Langkah 2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{- 3 x}{2 \cdot 2} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Langkah 2.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 x}{2} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Langkah 2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{- 3 x}{2} + 2 \frac{5}{2 (2)} - x > 5 x$

Langkah 2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{2} + 2 \frac{5}{2 \cdot 2} - x > 5 x$

Langkah 2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 x}{2} + \frac{5}{2} - x > 5 x$

Langkah 2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2} - x > 5 x$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} > 5 x$

Langkah 2.3

Gabungkan $- x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} > 5 x$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 x - x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} > 5 x$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 x - x \cdot 2 + 5}{2} > 5 x$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 2 x + 5}{2} > 5 x$

Langkah 2.7

Kurangi $2 x$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{- 5 x + 5}{2} > 5 x$

Langkah 2.8

Faktorkan $5$ dari $- 5 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 5}{2} > 5 x$

Langkah 2.8.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (1)}{2} > 5 x$

Langkah 2.8.3

Faktorkan $5$ dari $5 (- x) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (- x + 1)}{2} > 5 x$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 1)}{2} > 5 x$

Langkah 2.10

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 1))}{2} > 5 x$

Langkah 2.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (x - 1))}{2} > 5 x$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tulis kembali $- (x - 1)$ sebagai $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 1))}{2} > 5 x$

Langkah 2.12.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 (x - 1)}{2} > 5 x$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $5 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{5 (x - 1)}{2} - 5 x > 0$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- 5 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 (x - 1)}{2} - 5 x \cdot \frac{2}{2} > 0$

Langkah 3.3

Gabungkan $- 5 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 (x - 1)}{2} + \frac{- 5 x \cdot 2}{2} > 0$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 5 (x - 1) - 5 x \cdot 2}{2} > 0$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 (x - 1) - 5 x \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 (x - 1)$ .

$\frac{5 (- (x - 1)) - 5 x \cdot 2}{2} > 0$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 x \cdot 2$ .

$\frac{5 (- (x - 1)) + 5 (- x \cdot 2)}{2} > 0$

Langkah 3.5.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (- (x - 1)) + 5 (- x \cdot 2)$ .

$\frac{5 (- (x - 1) - x \cdot 2)}{2} > 0$

Langkah 3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (- x - - 1 - x \cdot 2)}{2} > 0$

Langkah 3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 (- x + 1 - x \cdot 2)}{2} > 0$

Langkah 3.5.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 (- x + 1 - 2 x)}{2} > 0$

Langkah 3.5.5

Kurangi $2 x$ dengan $- x$ .

$\frac{5 (- 3 x + 1)}{2} > 0$

Langkah 3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$\frac{5 (- (3 x) + 1)}{2} > 0$

Langkah 3.7

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (3 x) - 1 (- 1))}{2} > 0$

Langkah 3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (3 x - 1))}{2} > 0$

Langkah 3.9

Tulis kembali $- (3 x - 1)$ sebagai $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{5 (- 1 (3 x - 1))}{2} > 0$

Langkah 3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 (3 x - 1)}{2} > 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- \frac{5 (3 x - 1)}{2} > 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{5 (3 x - 1)}{2} > 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{5 (3 x - 1)}{2}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1)}{2}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $\frac{5 (3 x - 1)}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} < 0$

Langkah 5

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $\frac{5 (3 x - 1)}{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Langkah 6.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (3 x - 1) < 0 \cdot 2$

Langkah 6.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 (3 x) + 5 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Langkah 6.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15 x + 5 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Langkah 6.1.1.3.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$15 x - 5 < 0 \cdot 2$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$15 x - 5 < 0$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$15 x < 5$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $15 x < 5$ dengan $15$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $15 x < 5$ dengan $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{5}{15}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 x}{15} < \frac{5}{15}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{5}{15}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$x < \frac{5 (1)}{15}$

Langkah 7.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$x < \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x < \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x < \frac{1}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < \frac{1}{3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{1}{3})$