Aljabar Contoh

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 17 x + 70}{x^{2} + 3 x - 28} \div \frac{- x - 10}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 17 x + 70}{x^{2} + 3 x - 28} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + 17 x + 70$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $70$ dan jumlahnya $17$ .

$7, 10$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{x^{2} + 3 x - 28} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 28$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 28$ dan jumlahnya $3$ .

$- 4, 7$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Langkah 4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 10}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Langkah 5

Kalikan $- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 10}{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{x + 10}{x - 4}$ dengan $\frac{4}{x - 4}$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Langkah 5.2

Naikkan $x - 4$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1} (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Langkah 5.3

Naikkan $x - 4$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Langkah 5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Langkah 6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x + 10$ .

$- \frac{4 \cdot (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Langkah 7

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{- x - 10}$

Langkah 7.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 7.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{- x - 10}$

Langkah 7.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

Langkah 8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 (x + 10) \frac{1}{- x - 10}$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{- x - 10}$ dan $- 4$ .

$\frac{- 4}{- x - 10} (x + 10)$

Langkah 8.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{- x - 10} (x + 10)$

Langkah 8.4

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{4}{- x - 10} x - \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$

Langkah 8.5

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{- x - 10}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} - \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$

Langkah 9

Kalikan $- \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} - 10 \frac{4}{- x - 10}$

Langkah 9.2

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{4}{- x - 10}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} + \frac{- 10 \cdot 4}{- x - 10}$

Langkah 9.3

Kalikan $- 10$ dengan $4$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} + \frac{- 40}{- x - 10}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x \cdot 4 - 40}{- x - 10}$

Langkah 11

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 x - 40}{- x - 10}$

Langkah 12

Faktorkan $4$ dari $- 4 x - 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 40}{- x - 10}$

Langkah 12.2

Faktorkan $4$ dari $- 40$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 10)}{- x - 10}$

Langkah 12.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x) + 4 (- 10)$ .

$\frac{4 (- x - 10)}{- x - 10}$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan dari $- x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (- x - 10)}{- x - 10}$

Langkah 13.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4$