Aljabar Contoh

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

Langkah 1

Tulis kembali $\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$ sebagai beda pangkat dua.

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sec (x)$ dan $b = \tan (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Perluas $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

Langkah 3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

Langkah 3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\sec (x) (- \tan (x))$ dan $\tan (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Langkah 3.1.2.1.2

Tambahkan $- \sec (x) \tan (x)$ dan $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Langkah 3.1.2.1.3

Tambahkan $\sec (x) \sec (x)$ dan $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Kalikan $\sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Langkah 3.1.2.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Langkah 3.1.2.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Langkah 3.1.2.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x) = 1$

Langkah 3.1.2.2.3

Kalikan $- \tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.3.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 1$

Langkah 3.1.2.2.3.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 1$

Langkah 3.1.2.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 1$

Langkah 3.1.2.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

Langkah 3.1.3

Terapkan identitas pythagoras.

$1 = 1$

Langkah 4

Karena $1 = 1$ , persamaan tersebut selalu benar.

Selalu Benar