Aljabar Contoh

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \div \frac{x - 10}{4 x^{3} - 64 x}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 2

Faktorkan $x$ dari $3 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} + x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $1$ .

$- 3, 4$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x (3 - x)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 4}{(x - 3) (x + 4)} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (3 - x)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 4}{(x - 3) (x + 4)} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (3 - x)}{x - 4} \cdot \frac{1}{(x - 3) (x + 4)} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{x (3 - x)}{x - 4}$ dengan $\frac{1}{(x - 3) (x + 4)}$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 4) ((x - 3) (x + 4))} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $3 - x$ dan $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x (- 1 (- 3) - x)}{(x - 4) ((x - 3) (x + 4))} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 4) ((x - 3) (x + 4))} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 3 + x))}{(x - 4) ((x - 3) (x + 4))} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 5.3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x - 4) (x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x - 4) (x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot (- 1)}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 5.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3} - 64 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3}$ .

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x^{2}) - 64 x}{x - 10}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 64 x$ .

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 16)}{x - 10}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{2}) + 4 x (- 16)$ .

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x^{2} - 16)}{x - 10}$

Langkah 6.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x^{2} - 4^{2})}{x - 10}$

Langkah 6.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x + 4) (x - 4)}{x - 10}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 4) (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x + 4) (x - 4)}{x - 10}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $(x + 4) (x - 4)$ dari $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{- x}{(x + 4) (x - 4) (1)} \cdot \frac{4 x (x + 4) (x - 4)}{x - 10}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $(x + 4) (x - 4)$ dari $4 x (x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{- x}{(x + 4) (x - 4) (1)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4) (4 x)}{x - 10}$

Langkah 7.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- x}{(x + 4) (x - 4) \cdot 1} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4) (4 x)}{x - 10}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$- x \frac{4 x}{x - 10}$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{4 x}{x - 10}$ dan $x$ .

$- \frac{4 x \cdot x}{x - 10}$

Langkah 8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{4 (x^{1} x)}{x - 10}$

Langkah 9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{4 (x^{1} x^{1})}{x - 10}$

Langkah 10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{4 x^{1 + 1}}{x - 10}$

Langkah 11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{4 x^{2}}{x - 10}$