Aljabar Contoh

$q (t) = - 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$

Langkah 1

Atur $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$ sama dengan $0$ .

$- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku pada $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah setiap suku di $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Bagilah $(t (2 - t)) {(t + 1)}^{3}$ dengan $1$ .

$(t (2 - t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 2.1.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(t \cdot 2 + t (- t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 2.1.2.1.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t$ .

$(2 \cdot t + t (- t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(2 \cdot t - t \cdot t) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Pindahkan $t$ .

$(2 t - (t \cdot t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 2.1.2.2.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$(2 t - t^{2}) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 4$ .

$2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $t {(t + 1)}^{3}$ dari $2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $t {(t + 1)}^{3}$ dari $2 t {(t + 1)}^{3}$ .

$t {(t + 1)}^{3} (2) - t^{2} {(t + 1)}^{3} = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $t {(t + 1)}^{3}$ dari $- t^{2} {(t + 1)}^{3}$ .

$t {(t + 1)}^{3} (2) + t {(t + 1)}^{3} (- t) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $t {(t + 1)}^{3}$ dari $t {(t + 1)}^{3} (2) + t {(t + 1)}^{3} (- t)$ .

$t {(t + 1)}^{3} (2 - t) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t = 0$

${(t + 1)}^{3} = 0$

$2 - t = 0$

Langkah 2.4

Atur $t$ sama dengan $0$ .

$t = 0$

Langkah 2.5

Atur ${(t + 1)}^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur ${(t + 1)}^{3}$ sama dengan $0$ .

${(t + 1)}^{3} = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan ${(t + 1)}^{3} = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Atur $t + 1$ agar sama dengan $0$ .

$t + 1 = 0$

Langkah 2.5.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 1$

Langkah 2.6

Atur $2 - t$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $2 - t$ sama dengan $0$ .

$2 - t = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan $2 - t = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- t = - 2$

Langkah 2.6.2.2

Bagi setiap suku pada $- t = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- t = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{t}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.6.2.2.2.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$t = 2$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $t {(t + 1)}^{3} (2 - t) = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$t = 0$ (Multiplisitas dari $1$ )

$t = - 1$ (Multiplisitas dari $3$ )

$t = 2$ (Multiplisitas dari $1$ )

$t = 0$ (Multiplisitas dari $1$ )

$t = - 1$ (Multiplisitas dari $3$ )

$t = 2$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 3