Aljabar Contoh

$\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$

Langkah 1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{2} - x + 17)} = e^{\frac{3}{4}}$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{3}{4}} = x^{2} - x + 17$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - x + 17 = e^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{2} - x + 17 = e^{\frac{3}{4}}$

Langkah 3.2

Kurangkan $e^{\frac{3}{4}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x + 17 - e^{\frac{3}{4}} = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = 17 - e^{\frac{3}{4}}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}}))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 17 - 4 (- e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 68 - 4 (- e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 68 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.6

Kurangi $68$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}, \frac{1 - \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$