Aljabar Contoh

${(\frac{2}{3})}^{5 x + 1} = {(\frac{27}{8})}^{x - 4}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 1}) = \ln ({(\frac{27}{8})}^{x - 4})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 1})$ dengan memindahkan $5 x + 1$ ke luar logaritma.

$(5 x + 1) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{27}{8})}^{x - 4})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{2}{3})$ sebagai $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{27}{8})}^{x - 4})$

Langkah 4

Perluas $\ln ({(\frac{27}{8})}^{x - 4})$ dengan memindahkan $x - 4$ ke luar logaritma.

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) \ln (\frac{27}{8})$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (\frac{27}{8})$ sebagai $\ln (27) - \ln (8)$ .

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - \ln (8))$

Langkah 6

Tulis kembali $\ln (8)$ sebagai $\ln (2^{3})$ .

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - \ln (2^{3}))$

Langkah 7

Perluas $\ln (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - (3 \ln (2)))$

Langkah 8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan $(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Langkah 9.1.3

Perluas $(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x (\ln (2) - \ln (3)) + 1 (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Langkah 9.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x \ln (2) + 5 x (- \ln (3)) + 1 (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Langkah 9.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x \ln (2) + 5 x (- \ln (3)) + 1 \ln (2) + 1 (- \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Langkah 9.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x \ln (2) + 5 \cdot - 1 x \ln (3) + 1 \ln (2) + 1 (- \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Langkah 9.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 1 \ln (2) + 1 (- \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Langkah 9.1.4.3

Kalikan $\ln (2)$ dengan $1$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) + 1 (- \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Langkah 9.1.4.4

Kalikan $- \ln (3)$ dengan $1$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Langkah 9.2

Sederhanakan $(x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Perluas $(x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x (\ln (27) - 3 \ln (2)) - 4 (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Langkah 9.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x \ln (27) + x (- 3 \ln (2)) - 4 (\ln (27) - 3 \ln (2))$

Langkah 9.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x \ln (27) + x (- 3 \ln (2)) - 4 \ln (27) - 4 (- 3 \ln (2))$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x \ln (27) - 3 x \ln (2) - 4 \ln (27) - 4 (- 3 \ln (2))$

Langkah 9.2.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x \ln (27) - 3 x \ln (2) - 4 \ln (27) + 12 \ln (2)$

Langkah 9.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kurangkan $x \ln (27)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) - x \ln (27) = - 3 x \ln (2) - 4 \ln (27) + 12 \ln (2)$

Langkah 9.3.2

Tambahkan $3 x \ln (2)$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) - x \ln (27) + 3 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 12 \ln (2)$

Langkah 9.3.3

Tambahkan $5 x \ln (2)$ dan $3 x \ln (2)$ .

$- 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 12 \ln (2)$

Langkah 9.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kurangkan $\ln (2)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x \ln (3) - \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 12 \ln (2) - \ln (2)$

Langkah 9.4.2

Tambahkan $\ln (3)$ ke kedua sisi persamaan.

$- 5 x \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 12 \ln (2) - \ln (2) + \ln (3)$

Langkah 9.4.3

Kurangi $\ln (2)$ dengan $12 \ln (2)$ .

$- 5 x \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

Langkah 9.5

Faktorkan $x$ dari $- 5 x \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $x$ dari $- 5 x \ln (3)$ .

$x (- 5 \ln (3)) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

Langkah 9.5.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (27)$ .

$x (- 5 \ln (3)) + x (- 1 \ln (27)) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

Langkah 9.5.3

Faktorkan $x$ dari $8 x \ln (2)$ .

$x (- 5 \ln (3)) + x (- 1 \ln (27)) + x (8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

Langkah 9.5.4

Faktorkan $x$ dari $x (- 5 \ln (3)) + x (- 1 \ln (27))$ .

$x (- 5 \ln (3) - 1 \ln (27)) + x (8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

Langkah 9.5.5

Faktorkan $x$ dari $x (- 5 \ln (3) - 1 \ln (27)) + x (8 \ln (2))$ .

$x (- 5 \ln (3) - 1 \ln (27) + 8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

Langkah 9.6

Tulis kembali $- 1 \ln (27)$ sebagai $- \ln (27)$ .

$x (- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

Langkah 9.7

Bagi setiap suku pada $x (- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$ dengan $- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Bagilah setiap suku di $x (- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$ dengan $- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)$ .

$\frac{x (- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2))}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (27)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{11 \ln (2)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Langkah 9.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 9.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (27)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{11 \ln (2)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Langkah 9.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4 \ln (27)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{11 \ln (2)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Langkah 9.7.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 4 \ln (27) + 11 \ln (2)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Langkah 9.7.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Langkah 9.7.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 \ln (27)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (27)) + 11 \ln (2) + \ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Langkah 9.7.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $11 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (27)) - (- 11 \ln (2)) + \ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Langkah 9.7.3.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 \ln (27)) - (- 11 \ln (2))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (27) - 11 \ln (2)) + \ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Langkah 9.7.3.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (3)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (27) - 11 \ln (2)) - 1 (- \ln (3))}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Langkah 9.7.3.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 \ln (27) - 11 \ln (2)) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Langkah 9.7.3.2.8

Tulis kembali $- (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))$ sebagai $- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Langkah 9.7.3.2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 \ln (3)$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3)) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Langkah 9.7.3.2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (27)$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3)) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

Langkah 9.7.3.2.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 \ln (3)) - \ln (27)$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3) + \ln (27)) + 8 \ln (2)}$

Langkah 9.7.3.2.12

Faktorkan $- 1$ dari $8 \ln (2)$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3) + \ln (27)) - (- 8 \ln (2))}$

Langkah 9.7.3.2.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 \ln (3) + \ln (27)) - (- 8 \ln (2))$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))}$

Langkah 9.7.3.2.14

Tulis kembali $- (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))$ sebagai $- 1 (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- 1 (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))}$

Langkah 9.7.3.2.15

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- 1 (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))}$

Langkah 9.7.3.2.16

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3)}{5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2)}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3)}{5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.375$