Aljabar Contoh

$\sqrt{c + 28} - \sqrt{c} \leq 2$

Langkah 1

Tambahkan $\sqrt{c}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\sqrt{c + 28} \leq 2 + \sqrt{c}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{c + 28}}^{2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{c + 28}$ sebagai ${(c + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(c + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(c + 28)}^{1} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$c + 28 \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(2 + \sqrt{c})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(2 + \sqrt{c})}^{2}$ sebagai $(2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$ .

$c + 28 \leq (2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$c + 28 \leq 2 (2 + \sqrt{c}) + \sqrt{c} (2 + \sqrt{c})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$c + 28 \leq 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} (2 + \sqrt{c})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$c + 28 \leq 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 2 + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 2 + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{c}$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \cdot \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{c} \sqrt{c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{c}$ menjadi pangkat $1$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{c}$ menjadi pangkat $1$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{c}}^{2}$ sebagai $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{c}$ sebagai $c^{\frac{1}{2}}$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Sederhanakan.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $2 \sqrt{c}$ dan $2 \sqrt{c}$ .

$c + 28 \leq 4 + 4 \sqrt{c} + c$

Langkah 4

Selesaikan $4 \sqrt{c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali sehingga $4 \sqrt{c}$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$4 + 4 \sqrt{c} + c \geq c + 28$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $4 \sqrt{c}$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 \sqrt{c} + c \geq c + 28 - 4$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $c$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 \sqrt{c} \geq c + 28 - 4 - c$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $c + 28 - 4 - c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $c$ dengan $c$ .

$4 \sqrt{c} \geq 0 + 28 - 4$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $28$ .

$4 \sqrt{c} \geq 28 - 4$

Langkah 4.2.4

Kurangi $4$ dengan $28$ .

$4 \sqrt{c} \geq 24$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(4 \sqrt{c})}^{2} \geq 24^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{c}$ sebagai $c^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(4 c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 c^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 24^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 24^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 c^{1} \geq 24^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$16 c \geq 24^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$16 c \geq 576$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $16 c \geq 576$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $16 c \geq 576$ dengan $16$ .

$\frac{16 c}{16} \geq \frac{576}{16}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 c}{16} \geq \frac{576}{16}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c \geq \frac{576}{16}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $576$ dengan $16$ .

$c \geq 36$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\sqrt{c + 28} - \sqrt{c} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{c + 28}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$c + 28 \geq 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $28$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$c \geq - 28$

Langkah 8.3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{c}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$c \geq 0$

Langkah 8.4

Domain adalah semua nilai dari $c$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$c \geq 36$

Langkah 10