Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{3 x^{3} - 48 x} \div \frac{1 - x^{2}}{- x - 1}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{3 x^{3} - 48 x} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 4, - 2$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{3 x^{3} - 48 x} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} + x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x^{3} - 48 x} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{3} - 48 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{3}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x^{2}) - 48 x} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $3 x$ dari $- 48 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x^{2}) + 3 x (- 16)} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x^{2}) + 3 x (- 16)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x^{2} - 16)} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x^{2} - 4^{2})} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (x - 4)} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x - 4$ dari $3 x (x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 4) (3 x (x + 4))} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 4) (3 x (x + 4))} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 2}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{x - 2}{2 - x}$ dengan $\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)}$ .

$\frac{(x - 2) ((x - 1) (x + 2))}{(2 - x) (3 x (x + 4))} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $x - 2$ dan $2 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) ((x - 1) (x + 2))}{(2 - x) (3 x (x + 4))} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) ((x - 1) (x + 2))}{(2 - x) (3 x (x + 4))} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) ((x - 1) (x + 2))}{(2 - x) (3 x (x + 4))} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 5.3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (- x + 2) ((x - 1) (x + 2))}{(- x + 2) \cdot 3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- x + 2) ((x - 1) (x + 2))}{(- x + 2) \cdot 3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 ((x - 1) (x + 2))}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1^{2} - x^{2}}$

Langkah 6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Hapus faktor persekutuan dari $- x - 1$ dan $1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- (x) - 1}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- (x) - 1 (1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- (x + 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- 1 (x + 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 7.1.5

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- 1 (x + 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Langkah 7.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- 1 (x + 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- 1}{1 - x}$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} (- \frac{1}{1 - x})$

Langkah 8

Kalikan $- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} (- \frac{1}{1 - x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \frac{1}{1 - x}$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)}$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{1}{1 - x}$

Langkah 8.3

Kalikan $\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)}$ dengan $\frac{1}{1 - x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (1 - x)}$

Langkah 9

Hapus faktor persekutuan dari $x - 1$ dan $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (1 - x)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x + 2)}{3 x (x + 4) (1 - x)}$

Langkah 9.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (1 - x)}$

Langkah 9.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (- x + 1)}$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (- x + 1)}$

Langkah 9.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 x (x + 4)}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 2}{3 x (x + 4)}$