Aljabar Contoh

$\frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(5 - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(5 - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Langkah 3

Perluas $(5 - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{5} + 5 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{5} + 5 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.2

Kalikan $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.3

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5^{1} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.5

Kalikan $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5 + 1 \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $\sqrt{5}$ dengan $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5 + \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.5.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5 + \sqrt{5 \cdot 3}}{2}$

Langkah 4.5.4

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5 + \sqrt{15}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5 + \sqrt{15}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.69653459 \dots$