Aljabar Contoh

$2 (\cos (\frac{5 π}{3}) + i \sin (\frac{5 π}{3})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{5 π}{3})) \cdot (4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))$

Langkah 1.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{5 π}{3})) \cdot (4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))$

Langkah 1.1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$2 (\frac{1}{2} + i (- \sin (\frac{π}{3}))) \cdot (4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))$

Langkah 1.1.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2})) \cdot (4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))$

Langkah 1.1.5

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))$

Langkah 1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) \cdot (4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) \cdot (4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) \cdot (4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))$

Langkah 1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$(1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}) \cdot (4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))$

Langkah 1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}) \cdot (4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))$

Langkah 1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 - i \sqrt{3}) \cdot (4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(1 - i \sqrt{3}) \cdot (4 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6})))$

Langkah 1.3.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$(1 - i \sqrt{3}) \cdot (4 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{1}{2}$ .

$(1 - i \sqrt{3}) \cdot (4 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))$

Langkah 1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(1 - i \sqrt{3}) \cdot (4 \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \frac{i}{2})$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$(1 - i \sqrt{3}) \cdot (2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \frac{i}{2})$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(1 - i \sqrt{3}) \cdot (2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \frac{i}{2})$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 - i \sqrt{3}) \cdot (2 \sqrt{3} + 4 \frac{i}{2})$

Langkah 1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$(1 - i \sqrt{3}) \cdot (2 \sqrt{3} + 2 (2) \frac{i}{2})$

Langkah 1.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(1 - i \sqrt{3}) \cdot (2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2 \frac{i}{2})$

Langkah 1.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 - i \sqrt{3}) \cdot (2 \sqrt{3} + 2 i)$

Langkah 2

Perluas $(1 - i \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (2 \sqrt{3} + 2 i) - i \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + 2 i)$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 (2 \sqrt{3}) + 1 (2 i) - i \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + 2 i)$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 (2 \sqrt{3}) + 1 (2 i) - i \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (2 i)$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $2 \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$2 \sqrt{3} + 1 (2 i) - i \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (2 i)$

Langkah 3.1.2

Kalikan $2 i$ dengan $1$ .

$2 \sqrt{3} + 2 i - i \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (2 i)$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- i \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \sqrt{3} \sqrt{3} - i \sqrt{3} (2 i)$

Langkah 3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (2 i)$

Langkah 3.1.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - i \sqrt{3} (2 i)$

Langkah 3.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i {\sqrt{3}}^{1 + 1} - i \sqrt{3} (2 i)$

Langkah 3.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i {\sqrt{3}}^{2} - i \sqrt{3} (2 i)$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - i \sqrt{3} (2 i)$

Langkah 3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - i \sqrt{3} (2 i)$

Langkah 3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \cdot 3^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{3} (2 i)$

Langkah 3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \cdot 3^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{3} (2 i)$

Langkah 3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \cdot 3^{1} - i \sqrt{3} (2 i)$

Langkah 3.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \cdot 3 - i \sqrt{3} (2 i)$

Langkah 3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - i \sqrt{3} (2 i)$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- i \sqrt{3} (2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 i \sqrt{3} i$

Langkah 3.1.6.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 (i^{1} i) \sqrt{3}$

Langkah 3.1.6.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}$

Langkah 3.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 i^{1 + 1} \sqrt{3}$

Langkah 3.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 i^{2} \sqrt{3}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 \cdot - 1 \sqrt{3}$

Langkah 3.1.8

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i + 2 \sqrt{3}$

Langkah 3.2

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$2 i - 6 i + 4 \sqrt{3}$

Langkah 3.3

Kurangi $6 i$ dengan $2 i$ .

$- 4 i + 4 \sqrt{3}$

Langkah 4

Susun kembali $- 4 i$ dan $4 \sqrt{3}$ .

$4 \sqrt{3} - 4 i$