Aljabar Contoh

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - x - 30} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - x - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 6, 5$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{3 x + 5}{x - 6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{3 x + 5}{x - 6}$ dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{(3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x^{2} - (3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + (- (3 x) - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 5.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 5.4

Perluas $(- 3 x - 5) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} - 3 x (x + 5) - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 5.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 5.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 5.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 5.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 5.5.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 5.5.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 15 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 5.6

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$\frac{0 - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 5.7

Kurangi $20 x$ dengan $0$ .

$\frac{- 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 5.8

Faktorkan $5$ dari $- 20 x - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Faktorkan $5$ dari $- 20 x$ .

$\frac{5 (- 4 x) - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 5.8.2

Faktorkan $5$ dari $- 25$ .

$\frac{5 (- 4 x) + 5 (- 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 5.8.3

Faktorkan $5$ dari $5 (- 4 x) + 5 (- 5)$ .

$\frac{5 (- 4 x - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 6

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x$ .

$\frac{5 (- (4 x) - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 7

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{5 (- (4 x) - 1 (5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x) - 1 (5)$ .

$\frac{5 (- (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 9

Tulis kembali $- (4 x + 5)$ sebagai $- 1 (4 x + 5)$ .

$\frac{5 (- 1 (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 (4 x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$