Aljabar Contoh

$f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt[3]{- \frac{y}{2}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[3]{- \frac{y}{2}} = x$ .

$\sqrt[3]{- \frac{y}{2}} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{- \frac{y}{2}}}^{3} = x^{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{- \frac{y}{2}}$ sebagai ${(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- \frac{y}{2})}^{1} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$- \frac{y}{2} = x^{3}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 x^{3}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 x^{3}$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 x^{3}$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 x^{3}$

Langkah 3.4.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - 2 x^{3}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - 2 x^{3}$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - 2 x^{3}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(\sqrt[3]{- \frac{x}{2}})}^{3}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali $- \frac{x}{2}$ sebagai ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} (\frac{x}{2})}}^{3}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} (\frac{x}{2})}}^{3}$

Langkah 5.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{2}})}^{3}$

Langkah 5.2.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \sqrt[3]{\frac{x}{2}})}^{3}$

Langkah 5.2.6

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}})}^{3}$

Langkah 5.2.7

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}))}^{3}$

Langkah 5.2.8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3}$

Langkah 5.2.8.2

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3}$

Langkah 5.2.8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})}^{3}$

Langkah 5.2.8.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}})}^{3}$

Langkah 5.2.8.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Langkah 5.2.8.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Langkah 5.2.8.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Langkah 5.2.8.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Langkah 5.2.8.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3}$

Langkah 5.2.8.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3}$

Langkah 5.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{2}}}{2})}^{3}$

Langkah 5.2.9.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{4}}{2})}^{3}$

Langkah 5.2.10

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2})}^{3}$

Langkah 5.2.11

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2})}^{3})$

Langkah 5.2.11.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 4}}^{3}}{2^{3}}))$

Langkah 5.2.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{x \cdot 4}}^{3}}{2^{3}})$

Langkah 5.2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.13.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x \cdot 4}}^{3}$ sebagai $x \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.13.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x \cdot 4}$ sebagai ${(x \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{({(x \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

Langkah 5.2.13.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{(x \cdot 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

Langkah 5.2.13.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{(x \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Langkah 5.2.13.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.13.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{(x \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Langkah 5.2.13.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{x \cdot 4}{2^{3}})$

Langkah 5.2.13.1.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{x \cdot 4}{2^{3}})$

Langkah 5.2.13.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

Langkah 5.2.14

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.14.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{4 x}{8})$

Langkah 5.2.14.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.14.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 x}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 \frac{- 4 x}{8}$

Langkah 5.2.14.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 x}{8})$

Langkah 5.2.14.2.3

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

Langkah 5.2.14.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

Langkah 5.2.14.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{- 4 x}{4}$

Langkah 5.2.14.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.14.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4}$

Langkah 5.2.14.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.14.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Langkah 5.2.14.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.2.14.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Langkah 5.2.14.3.2.4

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 (- x)$

Langkah 5.2.15

Kalikan $- 1 (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.15.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 1 x$

Langkah 5.2.15.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- 2 x^{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{- 2 x^{3}}{2}}$

Langkah 5.3.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{- 2 x^{3}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{3}$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{2 (- x^{3})}{2}}$

Langkah 5.3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{2 (- x^{3})}{2 (1)}}$

Langkah 5.3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{2 (- x^{3})}{2 \cdot 1}}$

Langkah 5.3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{- x^{3}}{1}}$

Langkah 5.3.3.2

Bagilah $- x^{3}$ dengan $1$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{1 x^{3}}$

Langkah 5.3.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Buang faktor negatif.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{1 x^{3}}$

Langkah 5.3.4.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 5.3.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (- 2 x^{3}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$