Aljabar Contoh

$\frac{3}{x^{2} - 4} - \frac{x + 5}{x + 2}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x + 5}{x + 2}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 5}{x + 2}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{x + 5}{x + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 5}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x + 5}{x + 2}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 - (x + 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + (- x - 1 \cdot 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{3 + (- x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.3

Perluas $(- x - 5) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 - x (x - 2) - 5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 - x^{2} - x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 - x^{2} + 2 x - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.4.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 - x^{2} + 2 x - 5 x + 10}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.4.2

Kurangi $5 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{3 - x^{2} - 3 x + 10}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.5

Tambahkan $3$ dan $10$ .

$\frac{- x^{2} - 3 x + 13}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 3 x + 13}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (3 x) + 13}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 x) + 13}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $13$ sebagai $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 13)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 x - 13)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tulis kembali $- (x^{2} + 3 x - 13)$ sebagai $- 1 (x^{2} + 3 x - 13)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 3 x - 13)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} + 3 x - 13}{(x + 2) (x - 2)}$