Aljabar Contoh

$\log_{4} (2 m^{3} - 14 m^{2}) - \log_{4} (2 m) = \log_{4} (8)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2 m^{3} - 14 m^{2}}{2 m}) = \log_{4} (8)$

Langkah 1.2

Faktorkan $2 m^{2}$ dari $2 m^{3} - 14 m^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2 m^{2}$ dari $2 m^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m) - 14 m^{2}}{2 m}) = \log_{4} (8)$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $2 m^{2}$ dari $- 14 m^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m) + 2 m^{2} (- 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $2 m^{2}$ dari $2 m^{2} (m) + 2 m^{2} (- 7)$ .

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m - 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m - 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{4} (\frac{m^{2} (m - 7)}{m}) = \log_{4} (8)$

Langkah 1.4

Hapus faktor persekutuan dari $m^{2}$ dan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $m$ dari $m^{2} (m - 7)$ .

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m}) = \log_{4} (8)$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Naikkan $m$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m}) = \log_{4} (8)$

Langkah 1.4.2.2

Faktorkan $m$ dari $m^{1}$ .

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m \cdot 1}) = \log_{4} (8)$

Langkah 1.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m \cdot 1}) = \log_{4} (8)$

Langkah 1.4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{4} (\frac{m (m - 7)}{1}) = \log_{4} (8)$

Langkah 1.4.2.5

Bagilah $m (m - 7)$ dengan $1$ .

$\log_{4} (m (m - 7)) = \log_{4} (8)$

Langkah 1.5

Terapkan sifat distributif.

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot - 7) = \log_{4} (8)$

Langkah 1.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$\log_{4} (m^{2} + m \cdot - 7) = \log_{4} (8)$

Langkah 1.6.2

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $m$ .

$\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \log_{4} (8)$

Langkah 2

Basis logaritma $4$ dari $8$ adalah $\frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{4} (8) = x$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{4} (8) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 8$

Langkah 2.3

Buat pernyataan dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

${(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

Langkah 2.4

Tulis kembali ${(2^{2})}^{x}$ sebagai $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{3}$

Langkah 2.5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 x = 3$

Langkah 2.6

Selesaikan $x$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 2.7

Variabel $x$ sama dengan $\frac{3}{2}$ .

$\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \frac{3}{2}$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \frac{3}{2}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{3}{2}} = m^{2} - 7 m$

Langkah 4

Selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $m^{2} - 7 m = 4^{\frac{3}{2}}$ .

$m^{2} - 7 m = 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $4^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$m^{2} - 7 m = {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{2} - 7 m = 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m^{2} - 7 m = 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m^{2} - 7 m = 2^{3}$

Langkah 4.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$m^{2} - 7 m = 8$

Langkah 4.3

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$m^{2} - 7 m - 8 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $m^{2} - 7 m - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 8, 1$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(m - 8) (m + 1) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$m - 8 = 0$

$m + 1 = 0$

Langkah 4.6

Atur $m - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $m - 8$ sama dengan $0$ .

$m - 8 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$m = 8$

Langkah 4.7

Atur $m + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $m + 1$ sama dengan $0$ .

$m + 1 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$m = - 1$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(m - 8) (m + 1) = 0$ benar.

$m = 8, - 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{4} (2 m^{3} - 14 m^{2}) - \log_{4} (2 m) = \log_{4} (8)$ benar.

$m = 8$