Aljabar Contoh

$\frac{\sin (\frac{3 π}{2}) - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$\frac{- \sin (\frac{π}{2}) - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Langkah 1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Langkah 1.4

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{- 1 - 5 \cos (\frac{5 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Langkah 1.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\frac{- 1 - 5 (- \cos (\frac{π}{4}))}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 1 - 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Langkah 1.7

Kalikan $- 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 1 + 5 \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Langkah 1.7.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 1 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Langkah 1.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Langkah 1.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Langkah 1.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Langkah 1.11

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{1}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah $\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) + 5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 1$ dari $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (2) - (- 5 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - (- 5 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (2 - 5 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{2 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$2.53553390 \dots$