Aljabar Contoh

$\frac{24 x - 6 x^{3}}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \div \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + 7 x - 30}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{24 x - 6 x^{3}}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $6 x$ dari $24 x - 6 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $6 x$ dari $24 x$ .

$\frac{6 x (4) - 6 x^{3}}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $6 x$ dari $- 6 x^{3}$ .

$\frac{6 x (4) + 6 x (- x^{2})}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (4) + 6 x (- x^{2})$ .

$\frac{6 x (4 - x^{2})}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{6 x (2^{2} - x^{2})}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 3

Faktorkan $x$ dari $3 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x \cdot 3 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x \cdot 3 + x (- x)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 5

Faktorkan $x^{2} + 9 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $9$ .

$- 1, 10$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(6 (2 + x)) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{x + 3}{x + 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 10}$ .

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 7

Faktorkan $x^{2} + 7 x - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $7$ .

$- 3, 10$

Langkah 7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 8

Faktorkan $x^{2} + 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $5$ .

$2, 3$

Langkah 8.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 2) (x + 3)}$

Langkah 9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan $x + 3$ dari $6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (6 (2 + x) (2 - x))}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 2) (x + 3)}$

Langkah 9.1.2

Faktorkan $x + 3$ dari $(x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (6 (2 + x) (2 - x))}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 3) (x + 2)}$

Langkah 9.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 3) (6 (2 + x) (2 - x))}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 3) (x + 2)}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{x + 2}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $x + 10$ dari $(3 - x) (x + 10)$ .

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(x + 10) (3 - x)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{x + 2}$

Langkah 9.2.2

Faktorkan $x + 10$ dari $(x - 3) (x + 10)$ .

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(x + 10) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 3)}{x + 2}$

Langkah 9.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(x + 10) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 3)}{x + 2}$

Langkah 9.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x}$ dengan $\frac{x - 3}{x + 2}$ .

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x - 3)}{(3 - x) (x + 2)}$

Langkah 9.4

Hapus faktor persekutuan dari $2 + x$ dan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{6 (x + 2) (2 - x) (x - 3)}{(3 - x) (x + 2)}$

Langkah 9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (x + 2) (2 - x) (x - 3)}{(3 - x) (x + 2)}$

Langkah 9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(6 (2 - x)) (x - 3)}{3 - x}$

Langkah 9.5

Hapus faktor persekutuan dari $x - 3$ dan $3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x) - 3)}{3 - x}$

Langkah 9.5.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x}$

Langkah 9.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x + 3))}{3 - x}$

Langkah 9.5.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Langkah 9.5.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Langkah 9.5.6

Bagilah $6 (2 - x) \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$6 (2 - x) \cdot (- 1)$

Langkah 9.6

Terapkan sifat distributif.

$(6 \cdot 2 + 6 (- x)) \cdot - 1$

Langkah 9.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$(12 + 6 (- x)) \cdot - 1$

Langkah 9.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$(12 - 6 x) \cdot - 1$

Langkah 9.8

Terapkan sifat distributif.

$12 \cdot - 1 - 6 x \cdot - 1$

Langkah 9.9

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.1

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$- 12 - 6 x \cdot - 1$

Langkah 9.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$- 12 + 6 x$